Giải Mục 1 Trang 22, 23 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 1 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Hoàn thành bảng sau:

Hoạt động 1

Hoàn thành bảng sau:

\(x\)	\(\sin x\)	\(\cos x\)	\(\tan x\)	\(\cot x\)
\(\frac{\pi }{6}\)	?	?	?	?
0	?	?	?	?
\( - \frac{\pi }{2}\)	?	?	?	?

Phương pháp giải:

Áp dụng giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.

Lời giải chi tiết:

\(x\)	\(\sin x\)	\(\cos x\)	\(\tan x\)	\(\cot x\)
\(\frac{\pi }{6}\)	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)	\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)	\(\sqrt 3 \)
0	0	1	0	-
\( - \frac{\pi }{2}\)	-1	0	-	0

Luyện tập

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\)

Phương pháp giải:

Hàm số xác định khi \(\sin x \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

Biểu thức \(\frac{1}{{\sin x}}\) có nghĩa khi \(\sin x \ne 0\), tức là \(x \ne k\pi \;\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}/{\rm{\{ }}k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}\} \;\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 1 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 1 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc hiểu rõ khái niệm này sẽ giúp học sinh tiếp cận các kiến thức phức tạp hơn trong tương lai.

Nội dung chính của Mục 1

Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, cách kiểm tra giới hạn của hàm số.
Giới hạn một bên: Giới hạn bên trái, giới hạn bên phải, điều kiện để giới hạn tồn tại.
Các tính chất của giới hạn: Tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn.
Ví dụ minh họa: Các ví dụ cụ thể về tính giới hạn của các hàm số đơn giản.

Giải chi tiết bài tập trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1:

Bài 1: Tính các giới hạn sau

a) lim (x→2) (x^2 + 1)

Lời giải: Thay x = 2 vào biểu thức, ta được: 2^2 + 1 = 5. Vậy lim (x→2) (x^2 + 1) = 5.

b) lim (x→-1) (3x - 2)

Lời giải: Thay x = -1 vào biểu thức, ta được: 3*(-1) - 2 = -5. Vậy lim (x→-1) (3x - 2) = -5.

Bài 2: Tính các giới hạn sau

a) lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3)

Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 3)(x + 3). Vậy lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x + 3) = 3 + 3 = 6.

b) lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)

Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x^2 + x + 1). Vậy lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x^2 + x + 1) = 1^2 + 1 + 1 = 3.

Bài 3: Cho hàm số f(x) = 2x + 1. Tính f(2), f(3), f(5)

Lời giải:

f(2) = 2*2 + 1 = 5
f(3) = 2*3 + 1 = 7
f(5) = 2*5 + 1 = 11

Phương pháp giải bài tập về giới hạn

Để giải các bài tập về giới hạn một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa giới hạn: Hiểu rõ định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm.
Các tính chất của giới hạn: Sử dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức.
Các dạng giới hạn cơ bản: Nhận biết và áp dụng các dạng giới hạn cơ bản như giới hạn của đa thức, giới hạn của phân thức.
Phân tích và biến đổi: Sử dụng các phương pháp phân tích và biến đổi đại số để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, các em cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm giới hạn hay không.
Sử dụng các tính chất của giới hạn một cách hợp lý.
Biến đổi biểu thức một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!