Bài 7.15 Trang 43 Sgk Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức

Bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.

Đề bài

Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.

Chú ý. Góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời lúc giữa trưa với mặt phẳng nằm ngang tại vị trí đó được gọi là góc Mặt Trời. Giữa trưa là thời điểm ban ngày mà tâm Mặt Trời thuộc mặt phẳng chứa kinh tuyến đi qua điểm đang xét. Góc Mặt Trời ảnh hưởng tới sự hấp thụ nhiệt từ Mặt Trời của Trái Đất, tạo nên các mùa trong năm trên Trái Đất.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 1

Sử dụng dụng cụ đo góc

Lời giải chi tiết

Để đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm cụ thể, ta cần sử dụng một thiết bị đo góc, thường được gọi là gnomon.

Cách thực hiện đo góc Mặt Trời như sau:

Chọn một vị trí cố định trên mặt đất và đặt gnomon vào vị trí đó sao cho nó đứng thẳng đứng và vuông góc với mặt đất.
Đợi cho đến khi đến thời điểm giữa trưa, khi tia sáng Mặt Trời đứng thẳng trên vị trí của bạn. Bạn có thể biết được thời điểm này thông qua các trang web hoặc ứng dụng dựa trên vị trí của bạn.
Xác định bóng của gnomon trên mặt phẳng ngang và vẽ một đường thẳng từ đỉnh của gnomon đến đỉnh của bóng.
Sử dụng thiết bị đo góc để đo góc giữa đường thẳng này và mặt phẳng ngang. Đó chính là góc Mặt Trời tại vị trí và thời điểm đó.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu học sinh xét một hàm số cụ thể và thực hiện các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết bài tập. Học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định các khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đơn điệu) để vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số được xét là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị: Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞). Ta thấy:
- Trên (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Trên (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị f(2) = -2.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập 7.15

Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết bài tập 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức. Việc hiểu rõ các khái niệm và quy tắc về đạo hàm sẽ giúp học sinh dễ dàng tìm ra lời giải chính xác và hiệu quả.

Ngoài ra, đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác của toán học và khoa học tự nhiên, như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Do đó, việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh.

Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài kiểm tra.

toan9.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều bài tập và tài liệu học tập hữu ích.

Tổng kết

Bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập.