Bài 7.27 Trang 59 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể.

Đề bài

Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể. Giải thích vì sao để đo độ sâu của bể, ta có thể thả quả dọi chạm đáy bể và đo chiều dài của đoạn dây dọi năm trong bề nước.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

Khi bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang, thì mặt nước nằm trong mặt phẳng song song với đáy. Vì vậy, để đo độ sâu của bể, ta có thể đo khoảng cách từ mặt nước đến đáy bể.

Khi thả quả dọi vào bể nước, nó sẽ chìm dưới mặt nước và chạm đến đáy bể. Khi kéo quả dọi lên, ta sẽ thấy một đoạn dây dọi nằm trong bể nước và một đoạn dây dọi ở ngoài bể nước. Đoạn dây dọi nằm trong bể nước có độ dài bằng khoảng cách từ mặt nước đến chỗ quả dọi chạm đáy bể. Do đó, để đo độ sâu của bể, ta chỉ cần đo độ dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước.

Công thức để tính độ sâu của bể nước sẽ là:

Độ sâu bể = chiều dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.27, học sinh thường được yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm đó để giải quyết một vấn đề thực tế. Việc hiểu rõ yêu cầu của bài toán sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.

Phương pháp giải bài tập về đạo hàm

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng công thức đạo hàm cơ bản: Nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Vận dụng đạo hàm để giải quyết bài toán thực tế: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng.

Lời giải chi tiết Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng, và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại điểm x = 1.

Tính đạo hàm của hàm số f(x): f'(x) = 2x + 2
Thay x = 1 vào đạo hàm: f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Sau khi đã nắm vững phương pháp giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Bạn có thể tìm thấy các bài tập luyện tập trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, hoặc trên các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, kinh tế. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, hoặc để tối ưu hóa các bài toán kinh tế như tối đa hóa lợi nhuận, tối thiểu hóa chi phí.

Tổng kết

Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và có thể áp dụng kiến thức này vào việc giải quyết các bài toán tương tự.