Bài 8 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng các phương pháp tính tích phân để giải quyết các bài toán liên quan đến diện tích hình phẳng và thể tích vật thể. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, kèm theo hướng dẫn cụ thể để bạn có thể hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết các dạng bài tương tự.

Phần 1: Ôn tập kiến thức cơ bản về tích phân

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về tích phân. Tích phân là một phép toán quan trọng trong giải tích, được sử dụng để tính diện tích dưới đường cong, thể tích vật thể và nhiều ứng dụng khác. Các công thức tích phân cơ bản cần nắm vững bao gồm:

• Tích phân của hàm số lũy thừa: ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C (với n ≠ -1)
• Tích phân của hàm số lượng giác: ∫sin(x) dx = -cos(x) + C, ∫cos(x) dx = sin(x) + C
• Tích phân của hàm số mũ: ∫e^x dx = e^x + C
• Tích phân của hàm số logarit: ∫ln(x) dx = xln(x) - x + C

Phần 2: Giải bài tập 1 - Bài 8 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài: Tính tích phân ∫₀¹ (2x + 1) dx

Giải:

∫₀¹ (2x + 1) dx = [x² + x]₀¹ = (1² + 1) - (0² + 0) = 2

Phần 3: Giải bài tập 2 - Bài 8 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài: Tính tích phân ∫₁² (x² - 3x + 2) dx

Giải:

∫₁² (x² - 3x + 2) dx = [(x³)/3 - (3x²)/2 + 2x]₁² = [(8/3 - 6 + 4) - (1/3 - 3/2 + 2)] = (8/3 - 2) - (1/3 + 1/2) = 2/3 - 5/6 = -1/6

Phần 4: Giải bài tập 3 - Bài 8 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài: Tính tích phân ∫₀^π/2 sin(x) dx

Giải:

∫₀^π/2 sin(x) dx = [-cos(x)]₀^π/2 = -cos(π/2) - (-cos(0)) = 0 + 1 = 1

Phần 5: Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng

Tích phân được sử dụng rộng rãi trong việc tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để tính diện tích hình phẳng, ta cần xác định các điểm giao nhau của các đường cong và chia hình phẳng thành các phần nhỏ hơn. Sau đó, ta tính tích phân của hàm số trên từng phần và cộng lại để được diện tích tổng cộng.

Phần 6: Ứng dụng của tích phân trong tính thể tích vật thể

Tương tự như tính diện tích, tích phân cũng được sử dụng để tính thể tích vật thể. Ta có thể sử dụng tích phân để tính thể tích của các vật thể tròn xoay hoặc các vật thể có mặt cắt ngang là các hình phẳng.

Phần 7: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tích phân, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Tính tích phân ∫_-1¹ x³ dx
• Tính tích phân ∫₀¹ e^x dx
• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x² và đường thẳng y = 4

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong Bài 8 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!