Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 64, 65 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị nhất ({Q_1}) và tứ phân vị thứ ba ({Q_3}) thuộc nhóm nào. Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 3.2
Video hướng dẫn giải
Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị nhất \({Q_1}\) và tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) thuộc nhóm nào.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 3.2
Phương pháp giải:
Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.
Lời giải chi tiết:
Cỡ mẫu là: \(n = 21\).
Suy ra tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\)là \(\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\). Do \({x_5};{x_6}\) đều thuộc nhóm [5;10) nên từ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [5;10).
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{16}} + {x_{17}}}}{2}\) . Do \({x_{16}};\;{x_{17}}\)đều thuộc nhóm [10; 15) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [10; 15).
Video hướng dẫn giải
Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2.
Phương pháp giải:
Để tính tứ phân vị thứ nhất\({Q_1}\)của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}\), giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right).\;\)Khi đó,
\({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\),
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}\). Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó,
\({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\),
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết:
Cỡ mẫu: \(n = 200\)
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}\). Do \({x_{50}},\;{x_{51}}\) đều thuộc nhóm [160; 165) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [160; 165).
Do đó, \(p = 3,\;{a_3} = 160,\;{m_3} = 35;\;\;{m_1} + {m_2} = 18 + 28 = 46;\;\;{a_4} - {a_3} = 5\)
Ta có: \({Q_1} = 160 + \frac{{\frac{{200}}{4} - 46}}{{35}} \times 5 = 160.57\)
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{150}} + {x_{151}}}}{2}\). Do \({x_{150}},\;{x_{151}}\) đều thuộc nhóm [170; 175) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [170; 175).
Do đó, \(p = 5,\;{a_5} = 170,\;{m_5} = 41;\;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} = 18 + 28 + 35 + 43 = 124;\;\;{a_6} - {a_5} = 5\).
Ta có: \({Q_3} = 170 + \frac{{\frac{{600}}{4} - 124}}{{41}} \times 5 = 173.17\).
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình affine. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, mở rộng khái niệm về phép biến hình tuyến tính. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình affine sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất hình học và ứng dụng của chúng trong thực tế.
Để tìm ảnh của điểm M(2; -1) qua phép biến hình f, ta thay x = 2 và y = -1 vào biểu thức của f:
f(2; -1) = (2 + 3; 2*(-1) - 1) = (5; -3)
Vậy ảnh của điểm M(2; -1) qua phép biến hình f là M'(5; -3).
Để tìm ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình f, ta tìm ảnh của từng đỉnh A, B, C:
Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình f là tam giác A'B'C' với A'(0; 0), B'(1; 1), C'(1; -1).
Gọi S là diện tích của một hình bất kỳ. Khi áp dụng phép biến hình affine f lên hình đó, diện tích của hình mới sẽ là S'. Ta có thể chứng minh rằng S' = |ad - bc| * S. Do đó, phép biến hình affine bảo toàn diện tích (với hệ số |ad - bc|).
Phép biến hình affine có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Để hiểu rõ về phép biến hình affine, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về ma trận, vector và phép biến hình tuyến tính. Ngoài ra, bạn nên luyện tập giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải mục 3 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
