Bài 7.13 Trang 43 Sgk Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức

Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P).

Đề bài

Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi điểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng của chúng bằng nhau;

b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM' nếu hình chiếu HM lớn hơn hình chiếu HM'.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 1

Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 2

+) Giả sử SM = SM’

Xét tam giác SHM vuông tại H có

\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)

Xét tam giác SHM’ vuông tại H có

\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)

Mà SM = SM’ nên MH = MH’

+) Giả sử HM = HM’

Xét tam giác SHM vuông tại H có

\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)

Xét tam giác SHM’ vuông tại H có

\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)

Mà HM = HM’ nên SM = SM’

b) \(MH > M'H \Leftrightarrow M{H^2} > M'{H^2}\)

\(\Leftrightarrow M{H^2} + S{H^2} > M'{H^2} + S{H^2}\)

\(\Leftrightarrow S{M^2} > S{{M'}^2} \Leftrightarrow SM > SM'\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2

Bài tập 7.13 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Giải chi tiết bài tập 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm.
Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
Cách khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 7.13:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1, ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm sau:

Đạo hàm của xⁿ là nx^n-1.
Đạo hàm của một hằng số là 0.

Áp dụng các quy tắc trên, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Câu b: Tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1

Để tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một g'(x).
Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm các điểm dừng.
Tính đạo hàm cấp hai g''(x).
Xác định dấu của g''(x) tại các điểm dừng.
Nếu g''(x) > 0 thì điểm dừng là điểm cực tiểu.
Nếu g''(x) < 0 thì điểm dừng là điểm cực đại.

Áp dụng các bước trên, ta có:

g'(x) = 4x³ - 12x² + 12x - 4

Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 1.

g''(x) = 12x² - 24x + 12

g''(1) = 0. Do đó, x = 1 là điểm uốn của hàm số.

Câu c: Khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = x² - 2x + 3

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = x² - 2x + 3, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một h'(x).
Tìm các điểm dừng của hàm số.
Xác định dấu của h'(x) trên các khoảng xác định.
Lập bảng biến thiên của hàm số.

Áp dụng các bước trên, ta có:

h'(x) = 2x - 2

Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 1.

Trên khoảng (-∞, 1), h'(x) < 0, hàm số nghịch biến.

Trên khoảng (1, +∞), h'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là h(1) = 2.

Lời khuyên khi học bài tập 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2

Nắm vững các định nghĩa và quy tắc về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
Tham khảo các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.