Bài 5.31 Trang 124 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.31 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho a) (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{1}{x},;x ne 0}\{1;,;x = 0}end{array}} right.;;)gián đoạn tại (x = 0) b) (gleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + x;,;x < 1}\{2 - x;,x ge 1}end{array}} right.;;)gián đoạn tại (x = 1)

Đề bài

Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho

a) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{x},\;x \ne 0}\\{1\;,\;x = 0}\end{array}} \right.\;\;\)gián đoạn tại \(x = 0\)

b) \(g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + x\;,\;x < 1}\\{2 - x\;,x \ge 1}\end{array}} \right.\;\;\)gián đoạn tại \(x = 1\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dùng định nghĩa liên tục của hàm số để giải thích

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{x} = + \infty \)

\(f\left( 0 \right) = 1\)

Vì \(f\left( 0 \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) suy ra hàm số gián đoạn tại \(x = 0\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + x} \right) = 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2 - x} \right) = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right)\)

Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\)

Vậy hàm số gián đoạn tại \(x = 1\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Ứng dụng đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập: (Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm dừng và xét dấu đạo hàm cấp nhất

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy, hàm số có hai điểm dừng là x₁ = 0 và x₂ = 2.

Xét dấu y':

Với x < 0: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0)
Với 0 < x < 2: y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Với x > 2: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)

Bước 4: Tìm cực trị của hàm số

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.

Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai

y'' = 6x - 6

Bước 6: Tìm điểm uốn

Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1

Tại x = 1, y'' đổi dấu, nên hàm số có điểm uốn tại x = 1. Giá trị y(1) = 0.

Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số có cực đại tại (0; 2), cực tiểu tại (2; -2) và điểm uốn tại (1; 0).

Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức có thể có nhiều dạng bài tập khác nhau. Học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên để có thể giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 5.31:

Khảo sát hàm số bậc ba.
Khảo sát hàm số phân thức.
Tìm điểm cực trị và điểm uốn của hàm số.
Xét tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời khuyên:

Nắm vững các định nghĩa và công thức liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.