Bài 6.36 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.36, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({3^{1 - 2x}} = {4^x}\);
b) \({\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm điều kiện của phương trình
- Sử dụng công thức lôgarit để biến đổi giải phương trình.
Lời giải chi tiết
a) \({3^{1 - 2x}} = {4^x}\) (lấy lôgarit cơ số 3 hai vế)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}{3^{1 - 2x}} = {\log _3}{4^x}\\ \Leftrightarrow 1 - 2x = x{\log _3}4\\ \Leftrightarrow x{\log _3}4 + 2x = 1\\ \Leftrightarrow x\left( {{{\log }_3}4 + 2} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + 2}} = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + {{\log }_3}9}} = \frac{1}{{{{\log }_3}36}} = {\log _{36}}3\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {\log _{36}}3\)
b) \({\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2\) (ĐK: x > -1)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {(x + 1)\left( {x + 4} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow (x + 1)\left( {x + 4} \right) = {3^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 9 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ - 5 - 3\sqrt 5 }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm\(x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\)
Bài 6.36 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Khi giải Bài 6.36, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điều kiện ràng buộc của bài toán. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số có thể giúp chúng ta hình dung rõ hơn về các điểm cực trị và tính chất của hàm số.
Bài tập tương tự thường yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước. Để làm tốt các bài tập này, cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
Toan9.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để học toán online hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn tập, đề thi thử và các video bài giảng trên toan9.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Việc luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản là chìa khóa để thành công trong môn Toán. Chúc các em học sinh học tốt và đạt kết quả cao!
Bài 6.36 là một ví dụ điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng đúng các công thức đạo hàm là yếu tố quan trọng để đạt được kết quả tốt nhất.
Hãy nhớ rằng, toán học không chỉ là những con số và công thức khô khan, mà còn là một công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh. Hãy khám phá và tận hưởng niềm vui học toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
