Bài 7.36 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.36 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.36 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về xác suất để giải quyết một tình huống thực tế. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta cùng phân tích đề bài và các bước thực hiện.

Nội dung bài toán

Đề bài thường đưa ra một tình huống liên quan đến việc thực hiện nhiều hành động độc lập, mỗi hành động có một xác suất thành công nhất định. Yêu cầu của bài toán là tính xác suất để một sự kiện cụ thể xảy ra sau khi thực hiện tất cả các hành động đó.

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng quy tắc nhân xác suất cho các biến cố độc lập. Quy tắc này khẳng định rằng xác suất của một chuỗi các biến cố độc lập xảy ra đồng thời bằng tích của các xác suất của từng biến cố.

Công thức tổng quát:

P(A và B và C) = P(A) * P(B) * P(C)

Trong đó:

• P(A và B và C) là xác suất để cả ba biến cố A, B và C cùng xảy ra.
• P(A), P(B), P(C) là xác suất của từng biến cố A, B và C.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có một hộp chứa 5 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng đỏ và 2 quả bóng xanh. Chúng ta lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp mà không hoàn lại. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố quả bóng thứ nhất lấy ra màu đỏ.

Gọi B là biến cố quả bóng thứ hai lấy ra màu đỏ.

Xác suất để quả bóng thứ nhất lấy ra màu đỏ là: P(A) = 3/5

Sau khi lấy ra một quả bóng đỏ, trong hộp còn lại 4 quả bóng, trong đó có 2 quả bóng đỏ và 2 quả bóng xanh. Xác suất để quả bóng thứ hai lấy ra màu đỏ là: P(B|A) = 2/4 = 1/2

Xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ là: P(A và B) = P(A) * P(B|A) = (3/5) * (1/2) = 3/10

Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng quy tắc nhân xác suất, cần đảm bảo rằng các biến cố là độc lập. Điều này có nghĩa là việc xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của các biến cố khác.

Trong một số trường hợp, các biến cố có thể không độc lập. Khi đó, chúng ta cần sử dụng các công thức xác suất có điều kiện để tính toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về xác suất và quy tắc nhân xác suất, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Một người bắn súng có xác suất bắn trúng mục tiêu là 0.8. Người đó bắn 3 phát. Tính xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu cả 3 phát.
2. Một đồng xu được tung 4 lần. Tính xác suất để mặt ngửa xuất hiện ít nhất 2 lần.
3. Một hộp chứa 10 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm bị lỗi. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp. Tính xác suất để cả hai sản phẩm đều bị lỗi.

Kết luận

Bài 7.36 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về xác suất và quy tắc nhân xác suất. Bằng cách nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong các tình huống thực tế.

Toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.