Bài 7.14 Trang 43 Sgk Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức

Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng.

Đề bài

Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cánh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cánh. Hai máy bay cất cánh và bay thẳng với cùng độ lớn vận tốc trong 5 phút đầu, với các góc cất cánh lần lượt là \({10^0},{15^0}.\) Hỏi sau 1 phút kể từ khi cất cánh, máy bay nào ở độ cao so với mặt đất (phẳng, nằm ngang) lớn hơn?

Chú ý. Độ cao của máy bay so với mặt đất là khoảng cách từ máy bay (coi là một điểm) đến hình chiếu của nó trên mặt đất.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 1

Trong tam giác vuông, tính cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối.

Lời giải chi tiết

Sau 1 phút cả 2 máy bay bay được quãng đường dài \(1.v = v\)

Áp dụng công thức tính độ cao của máy bay so với mặt đất, ta tính được độ cao của hai máy bay 1 và 2 như sau:

Độ cao của máy bay 1: \({h_1} = v.\sin {10^0} \approx 0,17v\)

Độ cao của máy bay 2: \({h_2} = v.\sin {15^0} \approx 0,26v\)

Do đó, ta thấy rằng độ cao của máy bay 2 lớn hơn độ cao của máy bay 1. Vì vậy, máy bay 2 ở độ cao so với mặt đất lớn hơn sau 1 phút kể từ khi cất cánh.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh xét một hàm số mô tả sự thay đổi của một đại lượng nào đó (ví dụ: quãng đường đi được của một vật thể theo thời gian) và sử dụng đạo hàm để tính tốc độ thay đổi của đại lượng đó tại một thời điểm cụ thể.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của một hàm số f(x) tại điểm x = a là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Các bước giải bài tập:

Xác định hàm số: Xác định hàm số mô tả sự thay đổi của đại lượng cần xét.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số.
Tính giá trị đạo hàm: Tính giá trị đạo hàm tại thời điểm cụ thể.
Kết luận: Giải thích ý nghĩa của giá trị đạo hàm vừa tính được.

Ví dụ minh họa

Giả sử một vật thể chuyển động theo hàm số quãng đường s(t) = 2t² + 3t + 1 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Hãy tính vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.

Giải:

Vận tốc của vật thể là đạo hàm của hàm số quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t) = 4t + 3.

Tại thời điểm t = 2 giây, vận tốc của vật thể là: v(2) = 4(2) + 3 = 11 m/s.

Vậy vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây là 11 m/s.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, học sinh có thể giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau và các thời điểm khác nhau. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý đến đơn vị của các đại lượng và đảm bảo rằng các phép tính được thực hiện đúng theo các quy tắc đạo hàm. Ngoài ra, học sinh cũng cần hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong từng bài toán cụ thể.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của các vật thể chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế, điều khiển các hệ thống.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau.

Tổng kết

Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể tại toan9.edu.vn, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.