Bài 26. Khoảng cách

Bài 26. Khoảng cách - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 26 trong sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 đi sâu vào việc nghiên cứu về khoảng cách trong không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học không gian và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Khái niệm khoảng cách trong không gian

Khoảng cách giữa hai điểm trong không gian là độ dài đoạn thẳng nối hai điểm đó. Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A(x₁, y₁, z₁) và B(x₂, y₂, z₂) trong không gian Oxyz được cho bởi:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm M(x₀, y₀, z₀) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 được tính theo công thức:

d(M, (P)) = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Nếu hai mặt phẳng (P₁): A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0 và (P₂): A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0 song song với nhau, thì khoảng cách giữa chúng được tính bằng:

d((P₁), (P₂)) = |D₂ - D₁| / √(A₁² + B₁² + C₁²)

4. Ứng dụng của việc tính khoảng cách trong không gian

• Xây dựng và kiến trúc: Tính toán khoảng cách giữa các điểm, mặt phẳng để đảm bảo tính chính xác và an toàn trong thiết kế.
• Hàng không và vũ trụ: Xác định vị trí và khoảng cách giữa các vật thể trong không gian.
• Địa lý và bản đồ: Đo đạc khoảng cách giữa các địa điểm trên bản đồ.
• Vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến khoảng cách trong các bài toán vật lý.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6).

Giải: AB = √((4-1)² + (5-2)² + (6-3)²) = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

Bài tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M(0, 0, 0) đến mặt phẳng (P): 2x + 3y - z + 1 = 0.

Giải: d(M, (P)) = |2(0) + 3(0) - 0 + 1| / √(2² + 3² + (-1)²) = 1 / √14 = √14 / 14

6. Lời khuyên khi học bài

1. Nắm vững các công thức tính khoảng cách.
2. Luyện tập nhiều bài tập để hiểu rõ cách áp dụng công thức vào giải quyết các bài toán cụ thể.
3. Sử dụng hình vẽ để minh họa và trực quan hóa các khái niệm.
4. Tham khảo các tài liệu tham khảo và nguồn học tập trực tuyến để mở rộng kiến thức.

7. Kết luận

Bài 26. Khoảng cách - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng, cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản và cần thiết về khoảng cách trong không gian. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc các em học tốt!