Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong các tình huống thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ( bot ) (ABCD).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) \( \bot \) (ABCD).
a) Tính chiều cao của hình chóp.
b) Tính khoảng cách giữa BC và (SAD).
c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và SD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai mặt phẳng vuông góc, nếu có một đường thẳng trong mặt phẳng này vuông góc vào giao tuyến 2 mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng còn lại.
- Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P).
- Nếu đường vuông góc chung cắt a, b tương ứng tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b.
Lời giải chi tiết
a) Gọi E là trung điểm của AD
\(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\)
Mà tam giác SAD đều
\( \Rightarrow \) \(SE \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác SDE vuông tại E có
\(SE = \sqrt {S{D^2} - D{E^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
b) Ta có \(AB \bot AD,AB \bot SE\left( {SE \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right)\)
Vì BC // AD (ABCD là hình vuông), \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên BC // (SAD)
\( \Rightarrow \) d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD)) = AB = a
c) Trong (SAD) kẻ \(AF \bot SD\)
Có \(AB \bot \left( {SAD} \right),AF \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot AF\)
\( \Rightarrow \) d(AB, SD) = AF
Vì tam giác SAD đều nên \(AF = SE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \(d\left( {AB,{\rm{ }}SD} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về xác suất và ứng dụng vào thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài tập yêu cầu tính xác suất của một sự kiện trong một tình huống cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về xác suất, bao gồm:
Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
Biến cố: Một tập con của không gian mẫu.
Xác suất của biến cố: Tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố và số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.
Để giải bài 7.22 trang 59, ta cần xác định rõ không gian mẫu và biến cố cần tính xác suất. Sau đó, áp dụng công thức tính xác suất để tìm ra kết quả.
Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tính xác suất để khi tung một đồng xu hai lần, ta được ít nhất một mặt ngửa.
Xác định không gian mẫu: Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi tung đồng xu hai lần: {NN, NG, GN, GG} (trong đó N là mặt ngửa, G là mặt sấp).
Xác định biến cố: Biến cố cần tính xác suất là “ít nhất một mặt ngửa”, tức là tập hợp {NN, NG, GN}.
Tính xác suất: Xác suất của biến cố là số lượng kết quả thuận lợi chia cho số lượng kết quả có thể xảy ra: P = 3/4.
Ngoài bài 7.22, còn rất nhiều bài tập tương tự về xác suất trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Tính xác suất của một biến cố đơn giản.
Tính xác suất của một biến cố phức tạp (ví dụ: hợp của hai biến cố, giao của hai biến cố).
Ứng dụng kiến thức về xác suất để giải quyết các bài toán thực tế.
Để giải bài tập xác suất một cách hiệu quả, học sinh nên:
Nắm vững các khái niệm cơ bản về xác suất.
Xác định rõ không gian mẫu và biến cố cần tính xác suất.
Sử dụng công thức tính xác suất một cách chính xác.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên.
Để củng cố kiến thức về xác suất, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
| STT | Bài tập | Đáp án |
|---|---|---|
| 1 | Tính xác suất để khi tung một con xúc xắc, ta được một số chẵn. | 1/2 |
| 2 | Tính xác suất để khi rút một lá bài từ bộ bài 52 lá, ta được một lá át. | 1/13 |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
