Chào mừng bạn đến với bài học Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong sách giáo khoa, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán. Hãy cùng bắt đầu khám phá ngay!
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có (AC' = sqrt 3 ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (AB') và (BC') bằng
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC' = \sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia
Lời giải chi tiết
Gọi AC giao BD tại O
Ta có \(AC \bot BD,BD \bot AA' \Rightarrow BD \bot \left( {ACC'A'} \right);BD \subset \left( {BDC'} \right) \Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {BDC'} \right)\)
Mà \(\left( {ACC'A'} \right) \cap \left( {BDC'} \right) = OC'\)
Trong (ACCA’) kẻ \(AE \bot OC'\)
Do đó \(AE \bot \left( {BDC'} \right)\)
Ta có AB’ // DC’ nên \(d\left( {AB',BC'} \right) = d\left( {AB',\left( {BDC'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {BDC'} \right)} \right) = AE\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {2A{B^2}} = AB\sqrt 2 \)
Xét tam giác ACC’ vuông tại C có
\(\begin{array}{l}A{C^2} + C{{C'}^2} = A{{C'}^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {AB\sqrt 2 } \right)^2} + A{B^2} = 3\\ \Leftrightarrow 3A{B^2} = 3\\ \Leftrightarrow AB = 1\\ \Leftrightarrow AC = \sqrt 2 \end{array}\)
Xét tam giác OCC’ vuông tại C có \(C'O = \sqrt {C{{C'}^2} + O{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Dễ dàng chứng minh
\( \Rightarrow \frac{{AE}}{{CC'}} = \frac{{AO}}{{C'O}} \Rightarrow AE = \frac{{AO.CC'}}{{C'O}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}.1}}{{\frac{{\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án B
Bài 15 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Bài tập trong chương này thường xoay quanh các chủ đề như:
Bài 15 bao gồm các bài tập từ 1 đến 8, mỗi bài tập yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
Bài tập này thường phức tạp hơn bài 1, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng cơ bản và giải.
Bài tập này yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác có chứa hàm lượng giác của một góc khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần sử dụng các công thức biến đổi lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác lượng giác.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tập nghiệm của phương trình lượng giác trong một khoảng cho trước. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần sử dụng các kiến thức về đường tròn lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định số nghiệm của phương trình lượng giác trong một khoảng cho trước. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần sử dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế như tính chiều cao của một tòa nhà, tính khoảng cách giữa hai điểm, hoặc tính góc giữa hai đường thẳng.
Bài tập này yêu cầu học sinh lập bảng biến thiên của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hàm số lượng giác và các phương pháp lập bảng biến thiên.
Bài tập này yêu cầu học sinh khảo sát hàm số lượng giác, bao gồm xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và lời khuyên trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong bài học này và đạt kết quả tốt nhất.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
