Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: (sin 2a;cos 2a;tan 2a).
Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: \(\sin 2a;\cos 2a;\tan 2a\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức cộng lượng giác
Lời giải chi tiết:
\(\sin 2a = \sin \left( {a + a} \right) = \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a = 2\sin a\cos a\)
\(\cos 2a = \cos \left( {a + a} \right) = \cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1\)
\( = 1 - 2{\sin ^2}a\)
\(\tan 2a = \tan \left( {a + a} \right) = \tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\)
Không dùng máy tính, tính \(\cos \frac{\pi }{8}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 + \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{2} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\)
Suy ra: \(\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } \)
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình.
Bài tập trong mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ việc xác định ảnh của một điểm qua phép biến hình đến việc chứng minh tính chất của các phép biến hình. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và công thức tính tọa độ của ảnh.
Ví dụ: Cho điểm M(2; 3) và vectơ v = (1; -2). Tìm ảnh M' của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải:
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm M qua phép quay tâm O góc α. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và công thức tính tọa độ của ảnh.
Ví dụ: Cho điểm M(1; 0) và phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Tìm ảnh M' của M qua phép quay này.
Giải:
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm M qua phép đối xứng trục d. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách tìm tọa độ của ảnh.
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm M qua phép đối xứng tâm I. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và công thức tính tọa độ của ảnh.
Các phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các phép biến hình và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
