Bài 7.45 Trang 65 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng (10;{rm{m}})

Đề bài

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng \(10\;{\rm{m}}\) và tạo với mặt đất góc \({80^0}\). Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài \(12\;{\rm{m}}\) vào tạo với cây cột một góc bằng \({120^0}\) (tức là \(\widehat {ABC} = {120^0}\)). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Định lý cosin: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

Lời giải chi tiết

Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên là \(\widehat {ACH}\)

Xét tam giác ABC có

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC} = {10^2} + {12^2} - 2.10.12.\cos {120^0} = 364\\ \Rightarrow AC = 2\sqrt {91} \left( m \right)\end{array}\)

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt đất

Xét tam giác ABH vuông tại H có

\(AH = 10.\sin {80^0}\)

Xét tam giác ACH vuông tại H có

\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{10\sin {{80}^0}}}{{2\sqrt {91} }} \Rightarrow \widehat {ACH} \approx {31^0}\)

Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên khoảng 31⁰.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, bài tập này sẽ cung cấp một hàm số hoặc một tình huống thực tế, và yêu cầu học sinh tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.

Lời giải chi tiết Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, từng bước một. Lời giải này sẽ bao gồm các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số được cho trong đề bài.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 4: Kết luận. Dựa trên các kết quả đã tìm được, đưa ra kết luận về các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Ví dụ minh họa Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2

Để minh họa cho cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Sử dụng dấu của f'(x) để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 4: Kết luận. Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý khi giải Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2

Khi giải bài tập này, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm.
Phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật thể chuyển động, hoặc để xác định chi phí biên, doanh thu biên trong kinh tế.

Bài tập tương tự Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, hoặc trên các trang web học toán online uy tín.

Tổng kết

Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể mà chúng tôi đã cung cấp, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.