Bài 6.34 Trang 25 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.34 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.34, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho đồ thị ba hàm số (y = {log _a}x,y = {log _b}x) và (y = {log _c}x) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đề bài

Cho đồ thị ba hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

A. \(a > b > c\).

B. \(b > a > c\).

C. \(a > b > c\).

D. \(b > c > a\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng tính chất đồ thị hàm số lôgarit.

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = {\log _c}x\) nghịch biến nên \(0 < c < 1\).

Hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) đồng biến nên \(a,b > 1\).

Với x > 1 ta có:

\({\log _a}x > {\log _b}x \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_x}a}} > \frac{1}{{{{\log }_x}b}} \Leftrightarrow {\log _x}a < {\log _x}b \Leftrightarrow a < b\).

Vậy c < a < b.

Đáp án B

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.34 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần xét. Trong bài 6.34, hàm số thường được biểu diễn dưới dạng một biểu thức toán học mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp một của hàm số. Đạo hàm cấp một sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm dừng của hàm số.
Bước 3: Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm ra các điểm dừng của hàm số. Các điểm dừng là các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm: Xét dấu đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, chúng ta có thể xác định các khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Bước 5: Xác định cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm khi đi qua các điểm dừng, chúng ta có thể xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Bước 6: Kết luận: Viết kết luận về các điểm cực đại, cực tiểu và các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2
Bước 2: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 3: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xét dấu f'(x):
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Bước 5: Điểm x = 0 là điểm cực đại, điểm x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 6: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải Bài 6.34, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:

Đảm bảo nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình phù hợp.
Phân tích kết quả một cách cẩn thận và đưa ra kết luận chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế:

Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật thể chuyển động, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.

Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo kiến thức về đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và sáng tạo.

Toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Ngoài ra, toan9.edu.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập, bài tập luyện tập và các khóa học online chất lượng cao để giúp các em học sinh nâng cao kiến thức và kỹ năng toán học.