Bài 9.31 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp hơn.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9.31, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Đồ thị của hàm số (y = frac{a}{x}) (a là hằng số dương)
Đề bài
Đồ thị của hàm số \(y = \frac{a}{x}\) (a là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right),\) trong đó \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(y' = \frac{{ - a}}{{{x^2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là
\(y - \frac{a}{{{x_0}}} = \frac{{ - a}}{{x_0^2}}\left( {x - {x_0}} \right)\) hay \(y = \frac{{ - a}}{{x_0^2}}x + \frac{{2a}}{{{x_0}}}\)
Gọi phương trình tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A, B
\( \Rightarrow A\left( {0;\frac{{2a}}{{{x_0}}}} \right),B\left( {2{x_0};0} \right)\)
Do đó diện tích tam OAB bằng \(\frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}\left| {\frac{{2a}}{{{x_0}}}.2{x_0}} \right| = 2a\)
Vậy tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.
Bài 9.31 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.
Ngoài Bài 9.31, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số khác nhau.
Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:
Để giải các bài tập này, học sinh cần sử dụng các quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm số mũ và logarit, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và có thể giải các bài tập một cách hiệu quả, học sinh cần luyện tập thêm. Bạn có thể tìm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online. Ngoài ra, bạn cũng có thể tham gia các khóa học luyện thi Toán 11 để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc bởi các giáo viên có kinh nghiệm.
Toan9.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp bạn luyện tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hãy truy cập toan9.edu.vn để bắt đầu học tập ngay hôm nay!
Bài 9.31 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm. Bằng cách hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong kỳ thi Toán 11.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
