Bài 1.11 Trang 21 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các phép toán với vectơ trong không gian.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Chứng minh đẳng thức sau:

Đề bài

Chứng minh đẳng thức sau:

\(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức cộng: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)

\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\;\)

Và \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \left( {\sin a\cos b + \cos a\sin b} \right).\left( {\sin a\cos b - \cos a\sin b} \right)\)

\( = {\left( {\sin a\cos b} \right)^2} - {\left( {\cos a\sin b} \right)^2} = {\sin ^2}a\left( {1 - {{\sin }^2}b} \right) - \left( {1 - {{\sin }^2}a} \right){\sin ^2}b\)

\({\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b\left( {1 - {{\cos }^2}a} \right) - {\cos ^2}a\left( {1 - {{\cos }^2}b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\;\) (đpcm)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong không gian. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn cụ thể để bạn có thể tự giải và hiểu rõ hơn về phương pháp.

Nội dung bài tập

Bài 1.11 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, bao gồm:

Tìm tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích với một số thực.
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Sử dụng tọa độ vectơ để giải các bài toán hình học.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Tọa độ vectơ: Trong không gian, một vectơ được biểu diễn bằng tọa độ (x, y, z).
Các phép toán với vectơ:
- Phép cộng vectơ: (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2)
- Phép trừ vectơ: (x1, y1, z1) - (x2, y2, z2) = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2)
- Phép nhân vectơ với một số thực: k(x, y, z) = (kx, ky, kz)

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Hãy tính vectơ a + b và 2a.

Giải:

a + b = (1 + 4, 2 + 5, 3 + 6) = (5, 7, 9)
2a = (2 * 1, 2 * 2, 2 * 3) = (2, 4, 6)

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài việc tính toán trực tiếp, bài tập về vectơ còn có các dạng khác như:

Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các phép toán với vectơ để biến đổi một vế về dạng tương đương với vế còn lại.
Tìm tọa độ điểm: Sử dụng tọa độ vectơ để xác định vị trí của một điểm trong không gian.
Ứng dụng vào hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học, chẳng hạn như tính song song, vuông góc của các đường thẳng, mặt phẳng.