Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong bài 16, cùng với hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

Câu 1: Giải các phương trình lượng giác sau

1. sin(x) = 1/2

   Hướng dẫn: Phương trình sin(x) = a (với |a| ≤ 1) có nghiệm là:

   • x = arcsin(a) + k2π
   • x = π - arcsin(a) + k2π

   Trong trường hợp này, a = 1/2, suy ra arcsin(1/2) = π/6. Vậy nghiệm của phương trình là:

   • x = π/6 + k2π
   • x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π

2. cos(x) = -√3/2

   Hướng dẫn: Phương trình cos(x) = a (với |a| ≤ 1) có nghiệm là:

   • x = arccos(a) + k2π
   • x = -arccos(a) + k2π

   Trong trường hợp này, a = -√3/2, suy ra arccos(-√3/2) = 5π/6. Vậy nghiệm của phương trình là:

   • x = 5π/6 + k2π
   • x = -5π/6 + k2π = 7π/6 + k2π

Câu 2: Tìm tập nghiệm của phương trình lượng giác

tan(2x) = 1

Hướng dẫn: Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là x = π/4 + kπ. Do đó, 2x = π/4 + kπ, suy ra x = π/8 + kπ/2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là {x | x = π/8 + kπ/2, k ∈ Z}.

Câu 3: Giải phương trình lượng giác chứa căn thức

√(2)sin(x) - 1 = 0

Hướng dẫn: Chuyển phương trình về dạng sin(x) = a, sau đó giải như các phương trình lượng giác cơ bản.

sin(x) = 1/√(2) = √2/2

Vậy nghiệm của phương trình là:

• x = π/4 + k2π
• x = 3π/4 + k2π

Câu 4: Ứng dụng hàm số lượng giác vào thực tế

Một người đứng ở vị trí A cách chân cột điện 10m. Góc nâng từ A đến đỉnh cột điện là 60°. Tính chiều cao của cột điện (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Hướng dẫn: Sử dụng hàm tang để tính chiều cao cột điện. Gọi h là chiều cao cột điện. Ta có:

tan(60°) = h/10

h = 10 * tan(60°) = 10 * √3 ≈ 17.3m

Vậy chiều cao của cột điện là khoảng 17.3m.

Lưu ý khi giải bài tập hàm số lượng giác

• Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
• Biết cách chuyển đổi giữa các hàm lượng giác.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!