Bài 2. Công thức lượng giác

Bài 2. Công thức lượng giác - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 2 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu và ứng dụng các công thức lượng giác cơ bản. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình học.

1. Các công thức lượng giác cơ bản

Trong bài học này, chúng ta sẽ xem xét các công thức lượng giác sau:

• Công thức cộng và hiệu góc:
  • sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
  • sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
  • cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
  • cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
  • tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))
  • tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a)tan(b))
• Công thức nhân đôi:
  • sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
  • cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = 2cos²(a) - 1 = 1 - 2sin²(a)
  • tan(2a) = 2tan(a) / (1 - tan²(a))
• Công thức hạ bậc:
  • sin²(a) = (1 - cos(2a)) / 2
  • cos²(a) = (1 + cos(2a)) / 2
  • tan²(a) = (1 - cos(2a)) / (1 + cos(2a))

2. Ứng dụng của các công thức lượng giác

Các công thức lượng giác này có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán, đặc biệt là trong các bài toán về:

• Rút gọn biểu thức lượng giác: Sử dụng các công thức để biến đổi các biểu thức phức tạp thành các biểu thức đơn giản hơn.
• Giải phương trình lượng giác: Áp dụng các công thức để đưa phương trình về dạng quen thuộc và giải.
• Tính giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: Sử dụng các công thức để tính giá trị lượng giác của các góc không thuộc bảng giá trị lượng giác thông thường.
• Chứng minh đẳng thức lượng giác: Biến đổi một vế của đẳng thức để đưa về vế còn lại, sử dụng các công thức lượng giác.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính sin(75^o)

Ta có: sin(75^o) = sin(45^o + 30^o) = sin(45^o)cos(30^o) + cos(45^o)sin(30^o) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2) / 4

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức A = cos²(x) - sin²(x)

Ta có: A = cos²(x) - sin²(x) = cos(2x)

4. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về các công thức lượng giác, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Tính cos(105^o)
2. Rút gọn biểu thức B = sin²(x) + cos²(x)
3. Giải phương trình sin(2x) = 1
4. Chứng minh đẳng thức sin²(x) + cos²(x) = 1

5. Kết luận

Bài 2. Công thức lượng giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các công thức lượng giác và ứng dụng chúng một cách linh hoạt sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.