Bài 4.25 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại A”, B”, C”, D”. Hỏi hình tạo bởi các điểm A, B, C, D, A”, B”, C”, D” là hình gì?

Đề bài

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại A”, B”, C”, D”. Hỏi hình tạo bởi các điểm A, B, C, D, A”, B”, C”, D” là hình gì?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Hình lăng trụ có đáy là hình tam giác được gọi là hinh lăng trụ tam giác, hình lăng trụ có đáy là tứ giác được gọi là hình lăng trụ tứ giác.

Lời giải chi tiết

Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì các cạnh bên của hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đôi một song song nên AA", BB", CC" đôi một song song.

Mặt phẳng (ABCD) song song với (A"B"C"D") (do cùng song song với (A'B'C'D')) nên ABCD.A"B"C"D" là hình lăng trụ tứ giác.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.25 thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số mô tả đại lượng cần tìm.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Phân tích đạo hàm để tìm ra các điểm cực trị hoặc khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 4: Sử dụng kết quả phân tích để giải quyết bài toán.

Giải chi tiết Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài tập yêu cầu tìm vận tốc của một vật tại thời điểm t, biết hàm vị trí của vật là s(t) = t² + 2t + 1)

Giải:

Hàm vị trí: s(t) = t² + 2t + 1
Tính đạo hàm (vận tốc): v(t) = s'(t) = 2t + 2
Tìm vận tốc tại thời điểm t: Thay giá trị t vào công thức v(t) để tìm vận tốc. Ví dụ, tại t = 3, v(3) = 2*3 + 2 = 8.

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 là 8.

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài toán về tốc độ thay đổi: Xác định tốc độ thay đổi của một đại lượng tại một thời điểm nhất định.
Bài toán về tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
Bài toán về khoảng đơn điệu: Xác định khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm.

Mẹo giải Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hiệu quả

Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo bạn hiểu rõ các khái niệm và công thức về đạo hàm.
Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
Sử dụng sơ đồ tư duy: Vẽ sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức và tìm ra hướng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống tối ưu.
Thống kê: Phân tích dữ liệu và dự đoán xu hướng.

Luyện tập thêm các bài tập liên quan

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan9.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng.