Bài 12 Trang 106 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải pháp học tập hiệu quả

Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài học này đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố và nâng cao khả năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong Bài 12, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết (AC = AA' = 2a).

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết \(AC = AA' = 2a\). Giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng

A. \(8{a^3}\).

B. \(6{a^3}\).

C. \(4{a^3}\).

D. \({a^3}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Thể tích khối lăng trụ \(V = h.S\)

Lời giải chi tiết

Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Ta có diện tích đáy \(S = AB.AC \le \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} = \frac{{A{C^2}}}{2} = \frac{{4{a^2}}}{2} = 2{a^2}\)

Dấu “=” xảy ra khi AB = AC

Chiều cao của hình hộp là \(h = AA'.\sin \left( {AA',\left( {ABCD} \right)} \right) \le AA' = 2a\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\left( {AA',\left( {ABCD} \right)} \right) = {90^0}\)

Thể tích của hình hộp là \(V = h.S \le 2a.2{a^2} = 4{a^3}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp đứng có đáy là hình vuông.

Đáp án C

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để giúp học sinh hiểu rõ và nắm vững kiến thức.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết trọng tâm liên quan đến đạo hàm:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ được ký hiệu là f'(x₀) và được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Quy tắc tính đạo hàm: Có nhiều quy tắc tính đạo hàm khác nhau, bao gồm quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số đặc biệt.
Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số tại một điểm là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm đó.

II. Giải bài tập Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = 3x² + 2x - 1
g(x) = sin(x) + cos(x)
h(x) = e^x + ln(x)

Lời giải:

f'(x) = 6x + 2
g'(x) = cos(x) - sin(x)
h'(x) = e^x + 1/x

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1)

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(x² + 1)'(x - 1) - (x² + 1)(x - 1)'] / (x - 1)²

y' = [2x(x - 1) - (x² + 1)] / (x - 1)²

y' = (2x² - 2x - x² - 1) / (x - 1)²

y' = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Để tìm các điểm cực trị, ta cần giải phương trình f'(x) = 0.

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Giải phương trình 3x² - 6x + 2 = 0, ta được x₁ = (3 + √3) / 3 và x₂ = (3 - √3) / 3.

Kiểm tra dấu của f'(x) xung quanh các điểm cực trị, ta thấy:

f'(x) > 0 khi x < (3 - √3) / 3
f'(x) < 0 khi (3 - √3) / 3 < x < (3 + √3) / 3
f'(x) > 0 khi x > (3 + √3) / 3

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = (3 - √3) / 3 và đạt cực tiểu tại x = (3 + √3) / 3.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập.
Tìm kiếm các bài tập về đạo hàm trên internet.
Tham gia các khóa học online về đạo hàm.

IV. Kết luận

Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học tập hiệu quả hơn.