Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng ({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}})
Đề bài
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
a) \({u_n} = 5n\)
b) \({u_n} = {5^n}\)
c) \({u_1} = 1,\;{u_n} = n.{u_{n - 1}}\),
d) \({u_1} = 1,\;{u_n} = 5.{u_{n - 1}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh dãy số (\({u_n})\) gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) không đổi.
Từ đó, xác định được công bội và số hạng tổng quát \({u_n}\).
Lời giải chi tiết
a) \({u_1} = 5,\;\;{u_2} = 10,\;\;\;{u_3} = 15,\;\;{u_4} = 20,\;\;\;{u_5} = 25\).
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{5n}}{{5n - 1}} \)phụ thuộc vào n.
Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.
b) \({u_1} = 5,\;\;{u_2} = 25,\;\;{u_3} = 125,\;\;\;{u_4} = 625,\;\;\;{u_5} = 3125\).
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 5\).
Số hạng tổng quát: \({u_n} = 5 \times {5^{n - 1}}= 5^{n}\).
c) \({u_1} = 1,\;\;\;{u_2} = 2,\;\;\;{u_3} = 6,\;\;\;{u_4} = 24,\;\;\;{u_5} = 120\).
có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = n\) phụ thuộc vào n, \(\forall n \in {N^*}\).
Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.
d) \({u_1} = 1,\;\;{u_2} = 5,\;\;{u_3} = 25,\;\;\;{u_4} = 125,\;\;\;{u_5} = 625\).
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 5\).
Số hạng tổng quát: \({u_n} = {5^{n - 1}}\).
Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu học sinh:
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần được trình bày một cách rõ ràng, logic và dễ hiểu, kèm theo các hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, lời giải cần trình bày các bước chứng minh một cách chi tiết, sử dụng các tính chất của vectơ và các phép toán vectơ. Nếu bài toán yêu cầu tính toán các phép toán vectơ, lời giải cần trình bày các bước tính toán một cách chính xác và rõ ràng.)
Để hiểu rõ hơn về ứng dụng của vectơ trong hình học, chúng ta hãy xem xét một ví dụ sau:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng nên luyện tập thêm các bài tập trắc nghiệm và tự luận để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Một số bài tập luyện tập gợi ý:
Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phân tích đề bài một cách kỹ lưỡng và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
