Bài 1 Trang 105 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Đề bài

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\cos (\alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \).

B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha \)

C. \(\sin (\alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \).

D. \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Nhớ lại công thức lượng giác

Lời giải chi tiết

Đáp án A

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường bao gồm việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.

Phần a: Tìm đạo hàm của hàm số

Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) là f'(x) = u'(x) + v'(x).

Phần b: Xét dấu đạo hàm và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Sau khi tìm được đạo hàm f'(x), ta xét dấu của f'(x) trên từng khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Phần c: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, ta tìm các điểm mà đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực tiểu.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tìm đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞), ta thấy:
- f'(x) > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞) => Hàm số đồng biến trên các khoảng này.
- f'(x) < 0 trên (0, 2) => Hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Tìm cực trị:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => x = 0 là điểm cực đại, f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => x = 2 là điểm cực tiểu, f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác.

Kết luận

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.