Bài 5.34 Trang 124 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.34 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.34, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tìm các giá trị của a để hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x + 1;,x le a}\{{x^2},;a > a}end{array}} right.) liên tục trên (mathbb{R})

Đề bài

Tìm các giá trị của a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1\;,x \le a}\\{{x^2},\;a > a}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \left( {x + 1} \right) = a + 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} {x^2} = {a^2}\)

Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\;\)khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right)\)

\( \Leftrightarrow a + 1 = {a^2}\;\)

\( \Leftrightarrow {a^2} - a - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow a = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\;,a = \frac{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}}{2}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

Nội dung bài tập 5.34

Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của nó. Thông thường, bài tập 5.34 sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5.34

Để giải bài tập 5.34 một cách hiệu quả, học sinh cần áp dụng các phương pháp sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Học sinh cần thuộc các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số đặc biệt (hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Sử dụng các công thức đạo hàm: Học sinh cần biết các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp để áp dụng vào bài toán.
Phân tích bài toán: Trước khi bắt đầu giải, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
Thực hiện các bước giải: Học sinh cần thực hiện các bước giải một cách logic và chính xác, từ việc tính đạo hàm đến việc tìm cực trị hoặc giải phương trình, bất phương trình.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, học sinh cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.34

Giả sử bài tập 5.34 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1. Ta có thể giải bài tập này như sau:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Lưu ý khi giải bài tập 5.34

Khi giải bài tập 5.34, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đảm bảo nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
Thực hiện các bước giải một cách logic và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số trong tài chính.

Bài tập luyện tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự như bài 5.34. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 5.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, sử dụng đúng các công thức, và thực hiện các bước giải một cách logic, học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể tại toan9.edu.vn, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.