Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 33 và 34 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho điểm O và đường thẳng (Delta ) không đi qua O.
Video hướng dẫn giải
Cho điểm O và đường thẳng \(\Delta \) không đi qua O. Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với \(\Delta \). Xét hai mặt phẳng phân biệt tuỳ ý (P) và (Q) cùng chứa d. Trong các mặt phẳng (P), (Q) tương ứng kẻ các đường thẳng a, b cùng đi qua O và vuông góc với d (H.7.16). Giải thích vì sao mp(a, b) đi qua O và vuông góc với \(\Delta \).
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
\(\left. \begin{array}{l}a \bot d\\d//\Delta \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta \bot a\)
\(\left. \begin{array}{l}b \bot d\\d//\Delta \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta \bot b\)
Mà \(a \cap b = \left\{ O \right\}\) \( \Rightarrow \) mp(a, b) đi qua O và vuông góc với \(\Delta \).
Video hướng dẫn giải
Cho mặt phẳng (P) và điểm O. Trong mặt phẳng (P), lấy hai đường thẳng cắt nhau a, b tuỳ ý. Gọi \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) là các mặt phẳng qua O và tương ứng vuông góc với a, b (H.7.19).
a) Giải thích vì sao hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) cắt nhau theo một đường thẳng \(\Delta \) đi qua O.
b) Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa \(\Delta \) và (P).
Phương pháp giải:
- 2 mặt phẳng cắt nhau theo 1 giao tuyến là đường thẳng.
- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) là các mặt phẳng qua O và giao 2 mặt phẳng là 1 đường thẳng nên hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) cắt nhau theo một đường thẳng đi qua O.
b) Gọi \(\Delta \) là giao tuyến của 2 \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\\Delta \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot \Delta \)
\(\left. \begin{array}{l}b \bot \left( \beta \right)\\\Delta \subset \left( \beta \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b \bot \Delta \)
Mà \(a \cap b = \left\{ I \right\} \Rightarrow \Delta \bot \left( P \right)\)
Video hướng dẫn giải
Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho các đường thẳng AB và AC cùng vuông góc với một mặt phẳng (P). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Phương pháp giải:
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Vì AB và AC cùng vuông góc với một mặt phẳng (P) nên AB trùng AC
\( \Rightarrow \) A, B, C thẳng hàng.
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các bài tập trang 33 và 34 thường xoay quanh việc xác định các phép biến hình, tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép biến hình, và chứng minh tính chất của các phép biến hình.
Giải: Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4; 1).
Giải: Gọi M'(x'; y') là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục D. Khi đó, đường thẳng MM' vuông góc với d và trung điểm I của MM' nằm trên d. Phương trình đường thẳng MM' có dạng:
x - y + 2 = 0
Tọa độ điểm I là giao điểm của đường thẳng MM' và d:
Giải hệ phương trình:
x + y - 2 = 0
x - y + 2 = 0
Ta được I(0; 2). Vì I là trung điểm của MM', ta có:
xI = (xM + xM')/2 => 0 = (1 + x')/2 => x' = -1
yI = (yM + yM')/2 => 2 = (3 + y')/2 => y' = 1
Vậy, M'(-1; 1).
Giải: Gọi M(x0; y0) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Khi đó, Ax0 + By0 + C = 0. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. Khi đó, I là trung điểm của MM'. Ta có:
xI = (x0 + x')/2 => x' = 2a - x0
yI = (y0 + y')/2 => y' = 2b - y0
Thay x' và y' vào phương trình d':
A(2a - x0) + B(2b - y0) - 2Aa - 2Bb + C = 2Aa - Ax0 + 2Bb - By0 - 2Aa - 2Bb + C = -Ax0 - By0 + C = 0
Vậy, M' thuộc đường thẳng d'. Do đó, phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành đường thẳng d'.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học Toán 11 để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 11!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
