Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1 trong chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11, sách Kết nối tri thức, giới thiệu về giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Đây là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong việc nghiên cứu về các hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng.

1. Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Để hiểu rõ về giá trị lượng giác, trước tiên chúng ta cần nắm vững định nghĩa về góc lượng giác. Một góc lượng giác α được xác định bởi một tia quay Om từ vị trí ban đầu Ox theo một chiều (dương hoặc âm). Điểm M là điểm cuối của tia quay Om.

Trên đường tròn lượng giác, ta có các giá trị lượng giác của góc α được định nghĩa như sau:

• Sin (sin α): Tung độ của điểm M.
• Cosin (cos α): Hoành độ của điểm M.
• Tangent (tan α): Tỉ số giữa tung độ và hoành độ của điểm M, với điều kiện cos α ≠ 0. tan α = sin α / cos α
• Cotangent (cot α): Tỉ số giữa hoành độ và tung độ của điểm M, với điều kiện sin α ≠ 0. cot α = cos α / sin α

2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Có một số góc đặc biệt mà chúng ta cần nhớ giá trị lượng giác của chúng:

3. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của góc bù nhau và góc hơn kém π/2

a) Góc bù nhau: Nếu α và 180° - α là hai góc bù nhau thì:

• sin(180° - α) = sin α
• cos(180° - α) = -cos α
• tan(180° - α) = -tan α
• cot(180° - α) = -cot α

b) Góc hơn kém π/2: Nếu α và 90° - α (hoặc 90° + α) là hai góc hơn kém π/2 thì:

• sin(90° - α) = cos α
• cos(90° - α) = sin α
• tan(90° - α) = cot α
• cot(90° - α) = tan α

4. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 150°.

Giải: sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = 1/2

Ví dụ 2: Tính giá trị của cos 135°.

Giải: cos 135° = cos (90° + 45°) = -sin 45° = -√2/2

5. Ứng dụng của giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Giải các bài toán về tam giác.
• Tính toán trong kỹ thuật và vật lý.
• Mô tả các hiện tượng tuần hoàn như sóng âm, sóng ánh sáng.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.