Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Đạo hàm là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu sự thay đổi của hàm số. Bài 32 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu và thực hành các quy tắc tính đạo hàm, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải quyết các bài toán liên quan.

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng

Nếu hàm số y = u(x) + v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng tổng đạo hàm của u(x) và v(x):

y' = u'(x) + v'(x)

Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số phức tạp bằng cách chia nhỏ thành các hàm số đơn giản hơn và tính đạo hàm của từng phần sau đó cộng lại.

2. Quy tắc đạo hàm của một hiệu

Tương tự như quy tắc đạo hàm của một tổng, đạo hàm của một hiệu hai hàm số được tính như sau:

Nếu hàm số y = u(x) - v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng hiệu đạo hàm của u(x) và v(x):

y' = u'(x) - v'(x)

3. Quy tắc đạo hàm của một tích

Quy tắc đạo hàm của một tích hai hàm số là:

Nếu hàm số y = u(x) * v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng:

y' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Đây là một quy tắc quan trọng cần ghi nhớ và áp dụng trong nhiều bài toán.

4. Quy tắc đạo hàm của một thương

Quy tắc đạo hàm của một thương hai hàm số là:

Nếu hàm số y = u(x) / v(x), với v(x) ≠ 0, thì đạo hàm của y được tính bằng:

y' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2

5. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Quy tắc đạo hàm của hàm hợp (hay còn gọi là quy tắc chuỗi) là:

Nếu hàm số y = f(g(x)), thì đạo hàm của y được tính bằng:

y' = f'(g(x)) * g'(x)

Quy tắc này đặc biệt hữu ích khi tính đạo hàm của các hàm số phức tạp được tạo thành từ nhiều hàm số đơn giản hơn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x^2 + 2x - 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có:

y' = (3x^2)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x * sin(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:

y' = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))' = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + xcos(x)

Bài tập luyện tập

1. Tính đạo hàm của hàm số y = 5x^3 - 4x + 7
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1) * (x - 2)
3. Tính đạo hàm của hàm số y = cos(2x)

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các quy tắc tính đạo hàm. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc bạn học tốt!