Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số (y = {x^3} + {x^2}) tại điểm x bất kì.
Video hướng dẫn giải
a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3} + {x^2}\) tại điểm x bất kì.
b) So sánh: \(\left( {{x^3} + {x^2}} \right)'\) và \(\left( {{x^3}} \right)' + \left( {{x^2}} \right)'.\)
Phương pháp giải:
- \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
- \({\left( {{x^n}} \right)^,} = n{x^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} + {x^2} - x_0^3 - x_0^2}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) + \left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2 + x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2 + x + {x_0}} \right) = 3x_0^2 + 2{x_0}\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = {x^3} + {x^2}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 3{x^2} + 2x\)
b) \({\left( {{x^3}} \right)^,} + {\left( {{x^2}} \right)^,} = 3{x^2} + 2x\)
Do đó \(\left( {{x^3} + {x^2}} \right)'\) = \(\left( {{x^3}} \right)' + \left( {{x^2}} \right)'.\)
Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}};\)
b) \(y = \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right).\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v';\left( {uv} \right)' = u'v + uv';{\left( {\frac{u}{v}} \right)^,} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
- Sử dụng công thức \({\left( {{x^n}} \right)^,} = n{x^{n - 1}};{\left( {\sqrt x } \right)^,} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = \frac{{\left( {\sqrt x } \right)'\left( {x + 1} \right) - \sqrt x \left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\frac{{x + 1}}{{2\sqrt x }} - \sqrt x }}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{x + 1 - 2x}}{{2\sqrt x {{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - x + 1}}{{2\sqrt x {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
b) \(y' = \left( {\sqrt x + 1} \right)'\left( {{x^2} + 2} \right) + \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)' = \frac{{{x^2} + 2}}{{2\sqrt x }} + \left( {\sqrt x + 1} \right).2x\)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được tìm hiểu về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Bài tập trong mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép biến hình đến việc chứng minh tính chất của các phép biến hình. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập:
Bài 1 yêu cầu các em xác định ảnh của điểm A(x0, y0) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b). Lời giải:
Bài 2 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm qua phép quay quanh một điểm cho trước với một góc quay nhất định. Lời giải:
Bài 3 yêu cầu các em tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục. Lời giải:
Điểm A(x, y) đối xứng với A'(x', y') qua trục d có phương trình ax + by + c = 0 thỏa mãn:
Bài 4 liên quan đến phép đối xứng tâm. Lời giải:
Điểm A(x, y) đối xứng với A'(x', y') qua tâm I(a, b) thỏa mãn:
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, các em cần:
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực hình học, đồ họa máy tính và vật lý. Ví dụ:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các kiến thức về phép biến hình và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
