Bài 27. Thể tích

Bài 27. Thể tích - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 27 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về thể tích của các hình khối trong không gian, bao gồm hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ xiên, hình chóp, hình chóp cụt và hình đa diện. Việc nắm vững kiến thức về thể tích là vô cùng quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc học tập môn Toán mà còn ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn cuộc sống.

1. Khái niệm về thể tích hình lăng trụ

Thể tích của hình lăng trụ được tính bằng công thức: V = B.h, trong đó:

• B là diện tích đáy của hình lăng trụ.
• h là chiều cao của hình lăng trụ.

Đối với hình lăng trụ đứng, chiều cao h là khoảng cách giữa hai mặt đáy. Đối với hình lăng trụ xiên, chiều cao h là đường vuông góc hạ từ một đỉnh của đáy lên mặt phẳng chứa đáy còn lại.

2. Thể tích của hình chóp

Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức: V = (1/3).B.h, trong đó:

• B là diện tích đáy của hình chóp.
• h là chiều cao của hình chóp.

Chiều cao của hình chóp là đường vuông góc hạ từ đỉnh của hình chóp xuống mặt phẳng chứa đáy.

3. Thể tích của hình chóp cụt

Thể tích của hình chóp cụt được tính bằng công thức: V = (1/3).h.(B1 + B2 + √(B1.B2)), trong đó:

• h là chiều cao của hình chóp cụt.
• B1 và B2 là diện tích của hai đáy của hình chóp cụt.

4. Thể tích của hình đa diện

Để tính thể tích của một hình đa diện bất kỳ, ta có thể chia hình đa diện đó thành các hình đa diện đơn giản hơn (như hình lăng trụ, hình chóp) và tính tổng thể tích của các hình đa diện đơn giản đó.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 5cm và chiều cao 8cm.

Giải:

Diện tích đáy của hình lăng trụ là: B = 5² = 25 cm²

Thể tích của hình lăng trụ là: V = B.h = 25.8 = 200 cm³

Bài tập 2: Tính thể tích của hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 6cm và chiều cao 4cm.

Giải:

Diện tích đáy của hình chóp là: B = (6².√3)/4 = 9√3 cm²

Thể tích của hình chóp là: V = (1/3).B.h = (1/3).9√3.4 = 12√3 cm³

6. Lưu ý quan trọng

• Đơn vị đo thể tích thường được sử dụng là mét khối (m³), centimet khối (cm³), lít (l).
• Khi tính thể tích, cần đảm bảo rằng các đơn vị đo chiều dài phải đồng nhất.
• Nắm vững các công thức tính diện tích của các hình phẳng (tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn...) để tính diện tích đáy của các hình khối.

7. Ứng dụng của việc tính thể tích

Việc tính thể tích có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như:

• Tính lượng vật liệu cần thiết để xây dựng các công trình kiến trúc.
• Tính dung tích của các bể chứa, thùng phuy.
• Tính lượng nước cần thiết để tưới tiêu cho cây trồng.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về thể tích hình học. Chúc các em học tập tốt!