Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.
Chứng minh rằng (sqrt {4 + 2sqrt 3 } - sqrt {4 - 2sqrt 3 } = 2.)
Đề bài
Chứng minh rằng \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = 2.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức bậc 2 để biến đổi biểu thức dưới dấu căn và áp dụng công thức \(\sqrt {{a^2}} = a\,\,\left( {a > 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} + 2\sqrt 3 .1 + 1} - \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} - 2\sqrt 3 .1 + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 2.\end{array}\)
Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể.
Bài tập 6.5 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
b) y = 2x4 + x2 - 1
c) y = (x2 + 1)(x - 2)
d) y = (x2 + 3x)(2x - 1)
Để giải các bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc tính đạo hàm sau:
Quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
Quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xn)' = nxn-1
Đạo hàm của hằng số: (c)' = 0
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu, ta có:
y' = (x3)' - 3(x2)' + 2(x)' - (5)'
y' = 3x2 - 3(2x) + 2(1) - 0
y' = 3x2 - 6x + 2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu và quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
y' = 2(x4)' + (x2)' - (1)'
y' = 2(4x3) + 2x - 0
y' = 8x3 + 2x
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1)
y' = 2x2 - 4x + x2 + 1
y' = 3x2 - 4x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x2 + 3x)'(2x - 1) + (x2 + 3x)(2x - 1)'
y' = (2x + 3)(2x - 1) + (x2 + 3x)(2)
y' = 4x2 - 2x + 6x - 3 + 2x2 + 6x
y' = 6x2 + 10x - 3
Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Phân tích cấu trúc của hàm số để áp dụng quy tắc phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
