Bài 3.1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3.1 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

• Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
• Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm cụ thể trên đồ thị hàm số.
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm, ví dụ như tìm vận tốc tức thời của một vật chuyển động.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
• Các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa:

f'(x) = 2x + 2

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để làm tốt các bài tập tương tự, học sinh nên:

1. Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
2. Xác định các kiến thức cần sử dụng để giải bài tập.
3. Thực hiện các bước tính toán một cách cẩn thận và chính xác.
4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
• Tìm điểm cực trị của hàm số, giúp tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật.
• Nghiên cứu sự thay đổi của các đại lượng trong các lĩnh vực khác nhau.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:

• Tính đạo hàm của các hàm số sau: f(x) = 3x³ - 5x² + 7x - 2, g(x) = sin(x) + cos(x), h(x) = e^x + ln(x).
• Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x = 1 của hàm số f(x) = x² + 1.
• Giải bài toán: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 2t + 3 (m/s). Tính quãng đường vật đi được sau 5 giây.

Kết luận

Bài 3.1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.