Bài 7.3 Trang 30 Sgk Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức

Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập tốt nhất. Hãy cùng bắt đầu với bài học hôm nay nhé!

Cho tứ diện ABCD có (widehat {CBD} = {90^0}.)

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có \(\widehat {CBD} = {90^0}.\)

a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc BC.

b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng GK vuông góc với BC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 1

Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b.

Lời giải chi tiết

Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 2

a) Xét tam giác ABD có

M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD

\( \Rightarrow \) MN là đường trung bình của tam giác ABD

\( \Rightarrow \) MN // BD mà BD \( \bot \) BC (\(\widehat {CBD} = {90^0}\))

\( \Rightarrow \) MN \( \bot \) BC.

b) Vì G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD nên \(\frac{{CG}}{{CM}} = \frac{{CK}}{{CN}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \) GK // MN (Định lý Talet) mà MN \( \bot \) BC

\( \Rightarrow \) GK \( \bot \) BC.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, và kỹ năng giải phương trình.

Nội dung chính của Bài 7.3

Bài 7.3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Dạng 2: Tìm đạo hàm của hàm số.
Dạng 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm cực trị của hàm số.
Dạng 4: Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, gia tốc, và các ứng dụng thực tế khác.

Giải chi tiết Bài 7.3 trang 30

Để giải Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần tính đạo hàm.
Bước 2: Áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Thay giá trị của biến vào đạo hàm để tính đạo hàm tại một điểm cho trước (nếu cần).
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ, xét hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm đa thức:

f'(x) = 2x + 2

Các lưu ý khi giải Bài 7.3

Khi giải Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Mô tả các hiện tượng vật lý.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Tính đạo hàm của các hàm số sau: f(x) = sin(x), g(x) = cos(x), h(x) = e^x.
Tìm đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)³.
Giải phương trình f'(x) = 0 với f(x) = x³ - 3x² + 2x.

Kết luận

Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tập tốt!