Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (left( {{u_n}} right)) có số hạng tổng quát cho bởi: a) ({u_n} = 3n - 2) b) ({u_n} = {3.2^n}) c) ({u_n} = {left( {1 + frac{1}{n}} right)^n})
Đề bài
Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát cho bởi:
a) \({u_n} = 3n - 2\)
b) \({u_n} = {3.2^n}\)
c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức dãy số tổng quát đã cho, thay n để tính.
Lời giải chi tiết
a) \({u_n} = 3n - 2\)
\( \Rightarrow {u_1} = 3.1 - 2 = 1\)
\( \Rightarrow {u_2} = 3.2 - 2 = 4\)
\( \Rightarrow {u_3} = 3.3 - 2 = 7\)
\( \Rightarrow {u_4} = 3.4 - 2 = 10\)
\( \Rightarrow {u_5} = 3.5 - 2 = 13\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = 3.100 - 2 = 298\)
b) \({u_n} = {3.2^n}\)
\( \Rightarrow {u_1} = {3.2^1} = 6\)
\( \Rightarrow {u_2} = {3.2^2} = 12\)
\( \Rightarrow {u_3} = {3.2^3} = 24\)
\( \Rightarrow {u_4} = {3.2^4} = 48\)
\( \Rightarrow {u_5} = {3.2^5} = 96\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = {3.2^{100}}\)
c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)
\( \Rightarrow {u_1} = {\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2\)
\( \Rightarrow {u_2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\)
\( \Rightarrow {u_3} = {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}}\)
\( \Rightarrow {u_4} = {\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}}\)
\( \Rightarrow {u_5} = {\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = \frac{{7776}}{{3125}}\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = {\left( {1 + \frac{1}{{100}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{{101}}{{100}}} \right)^{100}}\)
Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:
Bài 2.1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ, và áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Bài tập thường bao gồm các dạng như:
Thực hiện các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc và tính chất của phép toán vectơ.
Tìm tọa độ của vectơ: Dựa vào tọa độ của các điểm và các phép toán vectơ.
Ứng dụng vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất của hình học phẳng, tìm tâm đường tròn, trọng tâm tam giác, v.v.
Để giải quyết bài 2.1 trang 46 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng.
Tọa độ của vectơ: Vectơ được biểu diễn bằng tọa độ trong một hệ tọa độ vuông góc.
Ứng dụng của vectơ: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý, giải quyết các bài toán hình học, và nhiều lĩnh vực khác.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. Để giải bài tập này, ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành: hai cạnh đối song song và bằng nhau. Ta có thể chứng minh điều này bằng cách sử dụng vectơ:
Bước 1: Tìm tọa độ của các điểm A, B, C, D.
Bước 2: Tính các vectơ AB và DC. Nếu AB = DC thì AB song song và bằng DC.
Bước 3: Tương tự, tính các vectơ AD và BC. Nếu AD = BC thì AD song song và bằng BC.
Bước 4: Kết luận: Nếu AB = DC và AD = BC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
Vẽ hình: Vẽ hình giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các quy tắc và tính chất của phép toán vectơ: Áp dụng các quy tắc và tính chất để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Các trang web học Toán online uy tín như toan9.edu.vn
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
