Bài 4.45 Trang 103 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, A’B‘. Chứng minh rằng: a) BD // B’D‘, (A’BD) // (CB’D’) và MN // (BDD’B‘) b) Đường thẳng AC‘ đi qua trọng tâm G của tam giác A‘BD

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, A’B‘. Chứng minh rằng:

a) BD // B’D‘, (A’BD) // (CB’D’) và MN // (BDD’B‘).

b) Đường thẳng AC‘ đi qua trọng tâm G của tam giác A‘BD.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Ta có: (ABCD) // (A’B’C’D’)

\(\left( {B'D'DB} \right) \cap \left( {A'B'C'D'} \right) = B'D',\)

\(\left( {B'D'DB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\).

Suy ra B'D' // DB.

Xét (A'BD) và (CB'D') có BD // B'D', A'B // CD'.

Suy ra (A'BD) //(CB'D').

Xét tứ giác B'NMO ta có: B'N = MO, B'N // MO.

Suy ra B'NMO là hình bình hành.

Suy ra B'O // MN hay MN // (BDD'B').

b) Xét tứ giác A'C'OA ta có: A'C' // AO, A'C' = 2AO

Suy ra A'G =2GO.

Mà O là trung điểm BD.

Suy ra G là trọng tâm tam giác A'BD.

Như vậy AC' đi qua trọng tâm G của tam giác A'BD.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số cơ bản, và các quy tắc tính đạo hàm.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Ngoài ra, đề bài có thể yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính vận tốc, gia tốc, hoặc tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó.

Các bước giải bài tập Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1

Bước 1: Xác định hàm số và điểm cần tính đạo hàm.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Thay giá trị của điểm vào đạo hàm. Thay giá trị của điểm cần tính đạo hàm vào đạo hàm vừa tìm được để tính giá trị của đạo hàm tại điểm đó.
Bước 4: Kiểm tra kết quả. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1 tại điểm x = 1.

Giải:

Bước 1: Hàm số f(x) = x² + 2x + 1, điểm x = 1.
Bước 2: Đạo hàm của f(x) là f'(x) = 2x + 2.
Bước 3: Thay x = 1 vào f'(x), ta được f'(1) = 2(1) + 2 = 4.
Bước 4: Vậy đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.

Lưu ý khi giải Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1

Nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm.
Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính vận tốc và gia tốc: Đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực trị của hàm số, tức là các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để giải quyết các bài toán tối ưu hóa, tức là tìm giá trị của các biến số sao cho hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Bài tập luyện tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Kết luận

Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Bằng cách hiểu rõ các khái niệm và công thức, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.