Bài 7.38 Trang 65 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và (OA = a,OB = asqrt 2 ) và (OC = 2a).

Đề bài

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OA = a,OB = a\sqrt 2 \) và \(OC = 2a\). Tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P).

Lời giải chi tiết

Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Ta có \(OA \bot OB,OA \bot OC \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right);BC \subset \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\)

Trong (OBC) kẻ \(OD \bot BC\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BC \bot \left( {OAD} \right);BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {OAD} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {OAD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AD\end{array}\)

Trong (OAD) kẻ \(OE \bot AD\)

\( \Rightarrow OE \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = OE\)

Xét tam giác OBC vuông tại O có

\(\frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow OD = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

Xét tam giác OAD vuông tại O có

\(\frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{4{a^2}}} \Rightarrow OE = \frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)

Vậy \(d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong bài 7.38, đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Ngoài ra, đề bài có thể yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính vận tốc, gia tốc, hoặc tìm điểm tối ưu.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Thay giá trị: Thay giá trị của biến vào đạo hàm để tính đạo hàm tại một điểm cụ thể.
Giải phương trình: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1 tại điểm x = 1. Ta thực hiện như sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 2x + 2
Thay giá trị: f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đảm bảo rằng học sinh hiểu rõ và có thể áp dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải bài tập, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Trong một số trường hợp, học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán.
Tham khảo tài liệu: Nếu gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập, học sinh có thể tham khảo tài liệu học tập, sách giáo khoa, hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Kết luận

Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, áp dụng các phương pháp giải bài tập phù hợp, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.

Toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và có thể áp dụng kiến thức này vào việc học tập và làm bài tập một cách hiệu quả.