Giải Mục 1 Trang 48, 49 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 1 trang 48, 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 48 và 49 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần a) Viết năm số hạng đầu của dãy số b) Dự đoán công thức biểu diễn số hạng ({u_n}) theo số hạng ({u_{n - 1}})

HĐ 1

Video hướng dẫn giải

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức biểu diễn số hạng \({u_n}\) theo số hạng \({u_{n - 1}}\).

Phương pháp giải:

Số tự nhiên lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị.

Lời giải chi tiết:

a) Năm số hạng đầu của dãy số: 1; 3; 5; 7; 9.

b) Công thức biểu diễn số hạng \({u_n}\) theo số hạng \({u_{n - 1}}\) là: \({u_n} = {u_{n - 1}} + 2\;\left( {n \ge 2} \right)\).

CH

Video hướng dẫn giải

Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số cộng không?

Phương pháp giải:

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp \({u_n} - {u_{n - 1}}\) không đổi.

Lời giải chi tiết:

Gọi dãy a, a, a, ... là \(\left( {{u_n}} \right)\).

Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = a - a = 0,\;\forall n \ge 2\).

Công thức biểu diễn số hạng \({u_n}\) theo số hạng \({u_{n - 1}}\) là: \({u_n} = {u_{n - 1}} + 0\;\left( {n \ge 2} \right)\).

Như vậy, dãy số không đổi a, a, a, ... là một cấp số cộng với công sai d = 0.

LT 1

Video hướng dẫn giải

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - 2n + 3\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.

Phương pháp giải:

Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp \({u_n} - {u_{n - 1}}\) không đổi.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( { - 2n + 3} \right) - \left[ { - 2\left( {n - 1} \right) + 3} \right] = - 2,\;\forall n \ge 2\).

Vậy \({u_n} = - 2n + 3\) là một cấp số cộng với \({u_1} = 1\) và công sai \(d = - 2\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 1 trang 48, 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 1 trang 48, 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các khái niệm cơ bản về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tập các chương tiếp theo. Bài tập trong mục 1 trang 48 và 49 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết các bài tập

Bài 1: Tính giới hạn các hàm số

Bài 1 thường yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số đơn giản, sử dụng các quy tắc tính giới hạn cơ bản như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa. Ví dụ:

Ví dụ 1: Tính lim (x→2) (x² + 3x - 1). Giải: Áp dụng quy tắc giới hạn của đa thức, ta có lim (x→2) (x² + 3x - 1) = 2² + 3*2 - 1 = 9.
Ví dụ 2: Tính lim (x→1) (x - 1) / (x² - 1). Giải: Ta phân tích mẫu số thành nhân tử: (x² - 1) = (x - 1)(x + 1). Sau đó rút gọn biểu thức và tính giới hạn: lim (x→1) (x - 1) / (x² - 1) = lim (x→1) 1 / (x + 1) = 1/2.

Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số bằng phương pháp nhân liên hợp

Khi gặp các biểu thức chứa căn thức, phương pháp nhân liên hợp thường được sử dụng để khử dạng vô định. Ví dụ:

Ví dụ: Tính lim (x→0) (√(x + 1) - 1) / x. Giải: Nhân tử và mẫu số với liên hợp của tử số là √(x + 1) + 1, ta được: lim (x→0) ((x + 1) - 1) / (x(√(x + 1) + 1)) = lim (x→0) x / (x(√(x + 1) + 1)) = lim (x→0) 1 / (√(x + 1) + 1) = 1/2.

Bài 3: Giới hạn của hàm số tại vô cực

Bài 3 thường yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cực hoặc âm vô cực. Trong trường hợp này, cần chú ý đến bậc cao nhất của tử số và mẫu số. Ví dụ:

Ví dụ: Tính lim (x→∞) (2x² + 3x - 1) / (x² + 5). Giải: Chia cả tử số và mẫu số cho x², ta được: lim (x→∞) (2 + 3/x - 1/x²) / (1 + 5/x²) = 2/1 = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không trước khi tính giới hạn.
Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách chính xác.
Khi gặp các biểu thức phức tạp, hãy cố gắng đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
Thực hành nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Việc giải các bài tập trong mục 1 trang 48, 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các khái niệm và quy tắc tính giới hạn. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán này. Chúc bạn học tập tốt!