Bài 7.41 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác SAD vuông cân tại \(S\) và \((SAD) \bot (ABCD)\).
a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}h.S\)
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) Trong (SAD) kẻ \(SE \bot AD\)
Mà \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD \Rightarrow SE \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác SAD vuông cân tại S có
\(SE \bot AD\)
\( \Rightarrow \) E là trung điểm của AD
\( \Rightarrow SE = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}\)
Diện tích hình vuông ABCD là \({S_{ABCD}} = {a^2}\)
Thể tích khối chóp là \(V = \frac{1}{3}SE.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{6}\)
b) Trong (ABCD) kẻ EF // AB mà \(AB \bot BC \Rightarrow EF \bot BC\)
mà \(SE \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SEF} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SEF} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
\(\left( {SEF} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SF\)
Trong (SEF) kẻ \(EG \bot SF\)
\( \Rightarrow EG \bot \left( {SBC} \right)\)
Ta có AD // BC nên AD // (SBC)
\( \Rightarrow d\left( {AD,SC} \right) = d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {E,\left( {SBC} \right)} \right) = EG\)
Vì ABCD là hình vuông và EF // AB nên EF = AB = a
Xét tam giác SEF vuông tại E có
\(\frac{1}{{E{G^2}}} = \frac{1}{{S{E^2}}} + \frac{1}{{E{F^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow EG = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
Vậy \(d\left( {AD,SC} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước.
Đề bài yêu cầu chúng ta thực hiện một số thao tác liên quan đến đạo hàm của hàm số. Cụ thể, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số, xác định các điểm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Để giải bài 7.41, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số được cho là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước trên để giải bài toán.
Khi giải bài toán về đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo lời giải chính xác.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế.
Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và các ứng dụng của nó sẽ giúp các em học sinh có một nền tảng vững chắc để học tập các môn học khác liên quan đến toán học và các ngành khoa học kỹ thuật.
Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
