Bài 7.44 Trang 65 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.44 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải quyết bài toán.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.44, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, \(AB//CD\) và \(AB = BC = DA = a\), \(CD = 2a\). Biết hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính theo \(a\) khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) và thể tích của khối chóp S.ABCD.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}h.S\)

Lời giải chi tiết

Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Mà \((SAC)\) và \((SBD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\) nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Kẻ \(AK \bot DC\) tại K \( \Rightarrow DK = \frac{{DC - AB}}{2} = \frac{a}{2}\)

Xét tam giác ADK vuông tại K có

\(AK = \sqrt {A{D^2} - D{K^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác AKC vuông tại K có

\(AC = \sqrt {A{K^2} + K{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)

Ta có AB // CD nên \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow OA = \frac{1}{3}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Xét tam giác SAO vuông tại O có

\(SO = \sqrt {SA{^2} - A{O^2}} = \sqrt {{({a \sqrt 2})^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{3}\)

Diện tích đáy ABCD là:

\(S_{ABCD} = \frac{1}{2} (AB+CD).AK = \frac{1}{2} (a+2a).\frac{{a\sqrt {3} }}{2} = \frac {3a^2\sqrt{3}}{4}\)

Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

\(V_{S.ABCD} = \frac {1}{3} .SO.S_{ABCD} = \frac {1}{3}.\frac{{a\sqrt {15} }}{3}.\frac {3a^2\sqrt{3}}{4} = \frac {a^3\sqrt5}{4}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.44 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 7.44 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số. Bài toán thường được trình bày dưới dạng một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để tìm các điểm cực trị.
Kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 7.44, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta tính đạo hàm f'(x) như sau:

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

Để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để tìm các điểm cực trị

Ta xét các khoảng sau:

Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Kết luận về các điểm cực trị của hàm số

Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể kết luận:

Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 7.44 và các bài tập tương tự, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
Phân tích dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để xác định các điểm cực trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của một vật thể chuyển động.
Tìm các điểm cực trị của một hàm số để tối ưu hóa một quá trình nào đó.
Phân tích sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.

Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trên đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.