Bài 2.8 Trang 51 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau: a) 4, 9,14, 19,...; b) 1, -1, -3, -5,...

Đề bài

Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau:

a) 4, 9,14, 19,...;

b) 1, -1, -3, -5,...

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng ngay trước nó cộng với một số d không đổi. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Xác định công sai d bằng công thức \(d = {u_n} - {u_{n - 1}}\).

Xác định được \({u_1}\) và d ta có thể suy ra số hạng tổng quát \({u_n}\) theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Lời giải chi tiết

a) Cấp số cộng có: \({u_1} = 4,\) công sai \(d = 5\)

Số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = 4 + 5\left( {n - 1} \right) = 5n- 1\)

Số hạng thứ 5: \({u_5} = 5.5- 1 = 24\)

Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = 5.100- 1 = 499\)

b) Cấp số cộng có: \({u_1} = 1,\) công sai \(d = - 2\)

Số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = 1 + \left( { - 2} \right)\left( {n - 1} \right) = -2n+3\)

Số hạng thứ 5: \({u_5} = (-2).5+3 = - 7\)

Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = (-2).100+3 = - 197\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết liên quan

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

(Giả sử bài tập có nội dung cụ thể, phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Bài 2.8: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Giải:

Tính vectơ AB: AB = B - A = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Tính độ dài AB: |AB| = √((2)^2 + (2)^2) = √(4+4) = √8 = 2√2
Tính vectơ AC: AC = C - A = (-1-1; 0-2) = (-2; -2)
Tính độ dài AC: |AC| = √((-2)^2 + (-2)^2) = √(4+4) = √8 = 2√2
Tính vectơ BC: BC = C - B = (-1-3; 0-4) = (-4; -4)
Tính độ dài BC: |BC| = √((-4)^2 + (-4)^2) = √(16+16) = √32 = 4√2

Vậy, độ dài các cạnh của tam giác ABC là: AB = 2√2, AC = 2√2, BC = 4√2.

Phần 3: Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 2.9 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2.10 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến hoặc trong các sách bài tập Toán 11 để nâng cao kỹ năng giải toán.

Phần 4: Ứng dụng của vectơ trong hình học

Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong hình học, bao gồm:

Chứng minh các tính chất hình học: Ví dụ, chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc ba điểm thẳng hàng.
Tính diện tích và thể tích: Sử dụng tích có hướng của hai vectơ để tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp.
Giải các bài toán về quỹ tích: Xác định quỹ tích của một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó.

Việc nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng là rất quan trọng để học tốt môn Toán 11 và các môn học liên quan.

Phần 5: Tổng kết

Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này. Chúc bạn học tốt!