Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu.
Đề bài
Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;
c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, phương pháp tính xác suất của biến cố đối.
Lời giải chi tiết
Gọi các biến cố:
\(A\): “Chọn được học sinh tỉnh X đạt yêu cầu”.
Suy ra \(\overline A \): “Chọn được học sinh tỉnh X không đạt yêu cầu”.
\(B\): “Chọn được học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu”.
Suy ra \(\overline B \): “Chọn được học sinh tỉnh Y không đạt yêu cầu”.
Ta có \(P(A) = 93\% = 0,93\); \(P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - 0,93 = 0,07\);
\(P(A) = 87\% = 0,87\); \(P(\overline B ) = 1 - P(B) = 1 - 0,87 = 0,13\).
Có \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên các cặp biến cố \(A - \overline B \); \(\overline A - B\) và \(\overline A - \overline B \) cũng độc lập.
a) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu là:
\(P(AB) = P(A).P(B) = 0,93.0,87 = 0,8091\).
b) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu là:
\(P(\overline A \overline B ) = P(\overline A ).P(\overline B ) = 0,07.0,13 = 0,0091\).
c) Để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu:
+ TH1: Học sinh trường X đạt yêu cầu, học sinh trường Y không đạt yêu cầu:
\(P(A\overline B ) = P(A).P(\overline B ) = 0,93.0,13 = 0,1209\).
+ TH2: Học sinh trường X không đạt yêu cầu, học sinh trường Y đạt yêu cầu:
\(P(\overline A B) = P(\overline A ).P(B) = 0,07.0,87 = 0,0609\).
Vậy xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu là:
\(P(A\overline B ) + P(\overline A B) = 0,1209 + 0,0609 = 0,1818\).
d) Xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là:
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,93 + 0,87 - 0,8091 = 0,9909\).
Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài 8.15 thường có dạng như sau: Cho một hàm số f(x). Tính đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm này để giải quyết một bài toán cụ thể, ví dụ như tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giải phương trình.
Bài toán: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Ngoài bài toán tìm điểm cực trị, bài 8.15 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập kiến thức về đạo hàm:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
