Giải Mục 2 Trang 21, 22 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 11, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả cao trong học tập. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và hướng dẫn giải bài tập mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.

Xét phương trình (2{log _2}x = - 3.)

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Xét phương trình \(2{\log _2}x = - 3.\)

a) Từ phương trình trên, hãy tính \({\log _2}x.\)

b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa lôgarit \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.\)

Lời giải chi tiết:

a) \(2{\log _2}x = - 3 \Leftrightarrow {\log _2}x = - \frac{3}{2}\)

b) \({\log _2}x = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = {2^{\frac{{ - 3}}{2}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - 3}} = \sqrt {\frac{1}{8}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)

LT2

Video hướng dẫn giải

Giải các phương trình sau:

a) \(4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3;\)

b) \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1.\)

Phương pháp giải:

- Tìm ĐK sau đó giải phương trình.

- Sử dụng định nghĩa lôgarit \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M\) và công thức\({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)

Lời giải chi tiết:

a) (ĐK: \(3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3\))

\(\begin{array}{l}4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \log \left( {3 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 3 - x = 10\\ \Leftrightarrow x = - 7\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 7\)

b) (ĐK: \(x + 2 > 0;x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\))

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức thường tập trung vào các kiến thức về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn trong chương trình.

Nội dung chi tiết các bài tập mục 2 trang 21, 22

Các bài tập trong mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức thường yêu cầu học sinh:

Xác định các yếu tố của phép biến hình (tâm, góc, trục, véc tơ tịnh tiến).
Biểu diễn một điểm, một đường thẳng hoặc một hình bằng phép biến hình.
Chứng minh tính chất của các phép biến hình.
Vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.

Bài 1: Phép tịnh tiến

Bài 1 thường yêu cầu học sinh thực hiện phép tịnh tiến một điểm, một đường thẳng hoặc một hình. Để giải bài này, bạn cần xác định véc tơ tịnh tiến và áp dụng công thức:

M'(x'; y') = M(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)

Trong đó:

M'(x'; y') là điểm ảnh sau khi tịnh tiến.
M(x; y) là điểm gốc.
v(a; b) là véc tơ tịnh tiến.

Bài 2: Phép quay

Bài 2 thường yêu cầu học sinh thực hiện phép quay một điểm, một đường thẳng hoặc một hình. Để giải bài này, bạn cần xác định tâm quay, góc quay và áp dụng công thức:

M'(x'; y') = Q(O; α)(M(x; y))

Trong đó:

M'(x'; y') là điểm ảnh sau khi quay.
Q(O; α) là phép quay tâm O, góc α.
M(x; y) là điểm gốc.

Bài 3: Phép đối xứng trục

Bài 3 thường yêu cầu học sinh thực hiện phép đối xứng trục một điểm, một đường thẳng hoặc một hình. Để giải bài này, bạn cần xác định trục đối xứng và áp dụng công thức:

Điểm M(x; y) đối xứng với điểm M'(x'; y') qua trục d có tính chất:

Trục d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Khoảng cách từ M đến d bằng khoảng cách từ M' đến d.

Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài 4 thường yêu cầu học sinh thực hiện phép đối xứng tâm một điểm, một đường thẳng hoặc một hình. Để giải bài này, bạn cần xác định tâm đối xứng và áp dụng công thức:

M'(x'; y') = I(x; y) - M(x; y) = (2a - x; 2b - y)

Trong đó:

M'(x'; y') là điểm ảnh sau khi đối xứng tâm.
I(a; b) là tâm đối xứng.
M(x; y) là điểm gốc.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về phép biến hình, bạn cần lưu ý:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
Sử dụng công thức một cách chính xác.
Vẽ hình để minh họa và kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!