Bài 29. Công thức cộng xác suất

Bài 29. Công thức cộng xác suất - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

1. Giới thiệu chung về xác suất

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và thống kê, được sử dụng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Xác suất của một sự kiện được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1, trong đó 0 biểu thị sự kiện không thể xảy ra và 1 biểu thị sự kiện chắc chắn xảy ra.

2. Các khái niệm cơ bản

• Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
• Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu, đại diện cho một sự kiện cụ thể.
• Xác suất của biến cố A (P(A)): Được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho A và tổng số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

3. Công thức cộng xác suất

Công thức cộng xác suất là một công cụ quan trọng để tính xác suất của một biến cố phức tạp, được tạo thành từ nhiều biến cố đơn giản hơn. Công thức này có hai trường hợp:

3.1. Trường hợp các biến cố xung khắc

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra đồng thời. Trong trường hợp này, xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra được tính bằng tổng xác suất của hai biến cố:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

3.2. Trường hợp các biến cố không xung khắc

Nếu hai biến cố A và B không xung khắc, tức là chúng có thể xảy ra đồng thời, thì xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra được tính bằng công thức:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó, P(A ∩ B) là xác suất của biến cố A và B xảy ra đồng thời.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt 2 hoặc mặt 5.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Biến cố A: Xuất hiện mặt 2, P(A) = 1/6
• Biến cố B: Xuất hiện mặt 5, P(B) = 1/6
• A và B là các biến cố xung khắc.
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6 = 1/3

Ví dụ 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.

Giải:

(Bài giải chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ với các bước tính toán cụ thể)

5. Bài tập luyện tập

1. Bài 1: ...
2. Bài 2: ...
3. Bài 3: ...

6. Kết luận

Bài học về công thức cộng xác suất cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập.