Bài 4.5 Trang 77 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các ứng dụng của vectơ trong hình học.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và lấy một điểm E thuộc cạnh SA của hình chóp (E khác S, A).Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ một đường thằng d cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại M, N và cắt các tia AB, AD lần lượt tại P, Q.

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và lấy một điểm E thuộc cạnh SA của hình chóp (E khác S, A).Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ một đường thằng d cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại M, N và cắt các tia AB, AD lần lượt tại P, Q.

a) Xác định giao điểm của mp (E,d) với các cạnh SB, SD của hình chóp.

b) Xác định giao tuyến của mp (E,d) với các mặt của hình chóp.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Để xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.

Để chứng minh giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm cùng thuộc cả hai mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết

Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

- Giao điểm của mp(E,d) với cạnh SB

P thuộc AB suy ra P cũng thuộc mp(SAB)

Trên mp(SAB), gọi giao điểm của EP và SB là I

P thuộc đường thẳng d suy ra P cũng nằm trên mp(E,d)

E, P đều nằm trên mp(D,d) suy ra EP nằm trên mp(E,d) suy ra I cũng nằm trên mp(E,d)

Vậy I là giao điểm của mp(E,d) và SB

- Giao điểm của mp(E,d) với cạnh SD.

Q thuộc AD suy ra Q nằm trên mp(SAD)

Gọi giao điểm của EQ và SD là F

Q thuộc đường thẳng d suy ra Q cũng nằm trên mp(E,d)

E, Q đều nằm trên mp(E,d) suy ra EQ nằm trên mp(E,d) , suy ra F cũng nằm trên mp(E,d)

Vậy F là giao điểm của mp(E,d) và SD.

b) Ta có EI cùng thuộc mp(SAB) và mp(E,d) suy ra EI là tuyến điểm của hai mặt phẳng.

EF cùng thuộc mp(SAD) và mp(E,d) suy ra EF là giao tuyến của hai mặt phẳng

\(IM \subset mp\left( {SBC} \right),IM \subset mp\left( {E,d} \right)\) suy ra IM là giao tuyến của hai mp(SBC) và mp(E,d).

\(FN \subset mp\left( {SCD} \right),FN \subset mp\left( {E,d} \right)\) suy ra FN là giao tuyến của mp(SCD) và mp(E,d).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, cùng với hướng dẫn giải để học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

Nội dung bài tập 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.5 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, và xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình.

Giải chi tiết bài tập 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán trên vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ)
Tọa độ của vectơ: a = (x; y)

Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập:

Phần 1: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, học sinh cần sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ, chẳng hạn như quy tắc cộng vectơ, quy tắc trừ vectơ, và quy tắc nhân vectơ với một số thực. Ví dụ, để chứng minh AB = CD, học sinh cần chứng minh rằng hai vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng.

Phần 2: Tìm tọa độ của vectơ

Để tìm tọa độ của vectơ, học sinh cần sử dụng công thức tính tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Ví dụ, nếu A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) thì AB = (x_B - x_A; y_B - y_A).

Phần 3: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ

Để xác định mối quan hệ giữa các vectơ, học sinh cần sử dụng các công cụ như tích vô hướng của hai vectơ. Nếu a.b = 0 thì hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Nếu a.b > 0 thì hai vectơ a và b hợp thành một góc nhọn. Nếu a.b < 0 thì hai vectơ a và b hợp thành một góc tù.

Ví dụ minh họa

Giả sử cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2AM = AB + AC.

Giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
AM = AB + BM
AM = AC + CM
Cộng hai phương trình trên, ta được: 2AM = AB + AC + BM + CM
Vì BM = MC, nên BM + CM = 2BM
Do đó, 2AM = AB + AC + 2BM. Tuy nhiên, điều này không đúng. Cần xem lại cách tiếp cận.
Sử dụng quy tắc trung điểm: AM = (AB + AC)/2
Nhân cả hai vế với 2, ta được: 2AM = AB + AC (đpcm)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Kết luận

Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.