Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu ({v_0} = 500m/s)
Đề bài
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu \({v_0} = 500m/s\) hợp với phương ngang một góc \(\alpha \). Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình \(y = - \frac{g}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \), ở đó \(g = 9,8m/{s^2}\) là gia tốc trọng trường.
a) Tính theo góc bắn \(\alpha \) tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).
b) Tìm góc bắn \(\alpha \) để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đạt khẩu pháo 22 000m.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát \(\tan x = m\; \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Thay g = 9,8 và \({v_0} = 500\) vào phương trình \(y = - \frac{g}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \) ta được
\(y = - \frac{{9,8}}{{{{2.500}^2}.{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \)
\(y = - \frac{{49}}{{2500000{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha\)
Khi đó y = 0 suy ra x = 0 hoặc \(x = \frac{{2500000{{\cos }^2}\alpha \tan \alpha }}{{49}}\).
Theo góc bắn \(\alpha \) tầm xa mà quả đạn đạt tới là \(x = \frac{{2500000{{\cos }^2}\alpha \tan \alpha }}{{49}}\).
b) Quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháp 22 000 m thì x = 22 000 (m).
Khi đó
\(x = \frac{{2500000{{\cos }^2}\alpha .\tan \alpha }}{{49}} = \frac{{2500000\cos \alpha .\sin \alpha }}{{49}} = \frac{{1250000\sin 2\alpha }}{{49}} = 22000\)
\( \Leftrightarrow \sin 2\alpha = \frac{{539}}{{625}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha \approx {{30}^o}}\\{\alpha \approx {{60}^o}}\end{array}} \right.\)
(Bấm máy tính để tìm giá trị sấp xỉ của \(\alpha \))
Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 1.21 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình vẽ nếu cần thiết. Lời giải sẽ được chia thành các phần nhỏ để dễ theo dõi và hiểu.)
Ví dụ minh họa (giả định bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm thẳng hàng):
Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
Để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Tức là, tồn tại một số thực k sao cho vectơ AC = k * vectơ AB.
Tính vectơ AB = (xB - xA, yB - yA)
Tính vectơ AC = (xC - xA, yC - yA)
Kiểm tra xem tồn tại k sao cho (xC - xA, yC - yA) = k * (xB - xA, yB - yA). Nếu tồn tại k, thì A, B, C thẳng hàng.
Ngoài bài 1.21, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các vấn đề hình học. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK, sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Ngoài ra, học sinh có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.
Bài tập luyện tập (ví dụ):
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
