Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, cập nhật và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau: Tuổi thọ (năm) (left[ {2;2,5} right)) (left[ {2,5;3} right)) (left[ {3;3,5} right)) (left[ {3,5;4} right)) (left[ {4;4,5} right)) (left[ {4,5;5} right)) Tần số (4) (9) (14) (11) (7) (5) a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này
Đề bài
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.
b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm \(j:\left[ {{a_j};\;{a_{j + 1}}} \right)\).
Bước 2: Mốt được xác định là: \({M_0} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\).
Trong đó \({m_j}\) là tần số của nhóm j (quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0)\) và h là độ dài của nhóm
Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \(\bar x\)\(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + \ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\).
Trong đó \(n = {m_1} + \ldots + {m_k}\) là cỡ mẫu và là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i},{a_{i + 1}}} \right)\).
Lời giải chi tiết
14 là tần số lớn nhất nên mốt thuộc nhóm \(\left[ {3;3,5} \right),\) ta có:
\(j = 3,{a_3} = 3,{m_3} = 14,{m_2} = 9,{m_4} = 11,h = 0,5\).
Do đó \({M_0} = 3 + \frac{{14 - 9}}{{\left( {14 - 9} \right) + \left( {14 - 11} \right)}} \times 0,5 = 3,31\).
b)
Tuổi thọ trung bình:
\(\bar x = \frac{{4 \times 2,25 + 9 \times 2,75 + 14 \times 3,25 + 11 \times 3,75 + 7 \times 4,25 + 5 \times 4,75}}{{50}} = 3,48\).
Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 3.5 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, toan9.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập:
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải thích:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, đạo hàm của xn là nxn-1, ta có:
Giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
g'(π/4) = cos(π/4) - sin(π/4) = √2/2 - √2/2 = 0
Giải thích:
Đạo hàm của sin(x) là cos(x) và đạo hàm của cos(x) là -sin(x). Thay x = π/4 vào đạo hàm, ta được kết quả là 0.
Giải:
h'(x) = 2x
h'(2) = 2 * 2 = 4
Điểm tiếp xúc là (2, h(2)) = (2, 4)
Phương trình tiếp tuyến là: y - 4 = 4(x - 2) => y = 4x - 4
Giải thích:
Đạo hàm h'(x) tại x = 2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó. Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến y - y0 = m(x - x0), ta tìm được phương trình tiếp tuyến.
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
