Bài 3.14 Trang 69 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm tập xác định, tập giá trị, và tính chất của hàm số.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau: Tuổi thọ (ngày) (left[ {0;20} right)) (left[ {20;40} right)) (left[ {40;60} right)) (left[ {60;80} right)) (left[ {80;100} right)) Số lượng (5) (12) (23) (31) (29) Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.

Đề bài

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:

Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm \(j:\left[ {{a_j};\;{a_{j + 1}}} \right)\).

Bước 2: Mốt được xác định là: \({M_0} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\).

Trong đó \({m_j}\) là tần số của nhóm j (quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0)\) và h là độ dài của nhóm.

Lời giải chi tiết

Tần số lớn nhất là 31 nên nhóm chứa mốt là \(\left[ {60;80} \right).\;\)Ta có:

\(j = 4;\;\;{a_4} = 60;\;\;{m_4} = 31;\;\;{m_3} = 23;\;\;{m_5} = 29;\;\;h = 20\). Do đó,

\({M_0} = 60 + \frac{{31 - 23}}{{\left( {31 - 23} \right) + \left( {31 - 29} \right)}} \times 20 = 76\).

Ý nghĩa: Đa số các con ong có tuổi thọ là 76 ngày.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin và các tính chất của nó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ của hàm số cosin.

Nội dung bài tập 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu học sinh xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số y = cos(x) trên một khoảng cho trước. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh phân tích tính chất của hàm số, chẳng hạn như tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Hướng dẫn giải bài tập 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số y = cos(x) là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ.
Bước 2: Xác định tập giá trị của hàm số. Tập giá trị của hàm số y = cos(x) là khoảng [-1, 1], tức là -1 ≤ y ≤ 1.
Bước 3: Phân tích tính chất của hàm số. Hàm số y = cos(x) là hàm số chẵn, có tính tuần hoàn với chu kỳ 2π. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 1 khi x = 2kπ (k ∈ ℤ) và đạt giá trị nhỏ nhất là -1 khi x = (2k + 1)π (k ∈ ℤ).
Bước 4: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị của hàm số y = cos(x) là các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0. Đạo hàm của hàm số y = cos(x) là y' = -sin(x). Vậy, các điểm cực trị của hàm số là các nghiệm của phương trình sin(x) = 0, tức là x = kπ (k ∈ ℤ).

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta cần tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = cos(2x) trên khoảng [0, π].

Tập xác định: Vì hàm số y = cos(2x) là hàm số lượng giác, tập xác định của nó là tập hợp tất cả các số thực, do đó tập xác định trên khoảng [0, π] là [0, π].
Tập giá trị: Vì hàm số y = cos(2x) là hàm cosin với biên độ bằng 1, tập giá trị của nó là khoảng [-1, 1].

Lưu ý khi giải bài tập 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin.
Hiểu rõ các tính chất của hàm số lượng giác, chẳng hạn như tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ.
Sử dụng các công thức lượng giác để đơn giản hóa biểu thức và giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, hiểu rõ các tính chất của hàm số, và áp dụng các công thức lượng giác một cách linh hoạt, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán Toán 11.