Bài 4.42 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.42 trang 103, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’. a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số (frac{{KB'}}{{KC}})
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’.
a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C.
b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số \(\frac{{KB'}}{{KC}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trường hợp 1: \(\left( \alpha \right)\) chứa đường thẳng \(\Delta \) và cắt đường thẳng d tại I
Khi đó: \(I = d \cap \Delta \Rightarrow I = d \cap \left( \alpha \right)\)
Trường hợp 2: \(\left( \alpha \right)\) không chứa đường thẳng nào d
- Tìm \(\left( \beta \right) \supset d\) và \(\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = \Delta \)
- Tìm \(I = d \cap \Delta \)
Suy ra, \(I = d \cap \left( \alpha \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN,\left( {ABC} \right) \cap \left( {ACC'A'} \right) = AC,AC//MN\) (do MN là đường trung bình của tam giác ABC) suy ra giao tuyến của (MNP) và (ACC'A') song song với MN và AC.
Qua P kẻ đường thẳng song song với AC cắt CC' tại H.
PH là giao tuyến của (MNP) và (ACC'A').
Nối H với N cắt B'C tại K.
Vậy K là giao điểm của (MNP) và B'C.
b) Gọi giao điểm BC' và B'C là O.
Ta có ACC'A' là hình bình hành P là trung điểm AA', PH //AC suy ra H là trung điểm CC'.
Xét tam giác CC'B ta có: HN là đường trung bình suy ra CK = OK.
Mà OC = OB' suy ra \(\frac{{KB'}}{{KC}} = 3\).
Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Bài 4.42 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các yếu tố cần thiết. Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Xác định các điểm, vectơ, mặt phẳng liên quan đến bài toán.
Bước 2: Sử dụng các công thức và định lý liên quan. Áp dụng các công thức và định lý về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải bài toán. Ví dụ, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, công thức tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Bước 3: Thực hiện các phép tính và kiểm tra kết quả. Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P). Để giải bài tập này, ta có thể thực hiện các bước sau:
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của toan9.edu.vn, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích nhất cho học sinh. Hãy truy cập toan9.edu.vn để khám phá thêm nhiều bài giảng, bài tập và tài liệu học tập khác.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
