Bài 4.15 Trang 82 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

(Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai

Đề bài

(Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao?

Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?

Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì a//c, b//d (do cánh cửa là hình chữ nhật)

Mà c//d.

Suy ra, a//b.

Do đó, hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau.

Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30, hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau khi cả hai cánh cửa được khép lại.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số cơ bản, và các quy tắc tính đạo hàm.

Nội dung bài tập 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.15 thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Kết luận: Dựa vào đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Ví dụ minh họa giải bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
Xác định loại điểm cực trị:

f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.

Kết luận: Hàm số f(x) có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Ngoài việc tìm điểm cực trị, bài tập 4.15 còn có thể yêu cầu học sinh:

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến đạo hàm.

Mẹo giải bài tập 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hiệu quả

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Các trang web học Toán online uy tín như toan9.edu.vn

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!