Bài 8.3 Trang 71 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau:

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau:

P: “Học sinh đó bị cận thị”;

Q: “Học sinh đó học giỏi môn Toán”.

Nêu nội dung của các biến cố \(P \cup Q;\,\,PQ\) và \(\overline P \overline Q .\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là \(A \cup B.\)

- Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu AB.

Lời giải chi tiết

\(P \cup Q:\) “Học sinh đó bị cận thị hoặc học giỏi môn Toán”.

\(PQ:\) “Học sinh đó bị cận thị và học giỏi môn Toán”.

\(\overline P \overline Q :\) “Học sinh đó không bị cận thị và không học giỏi môn Toán”

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2

Bài tập 8.3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Giải chi tiết bài tập 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm.
Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
Cách khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 8.3:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1, ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm sau:

Đạo hàm của xⁿ là nx^n-1.
Đạo hàm của một hằng số là 0.

Áp dụng các quy tắc trên, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Câu b: Tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3

Để tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất g'(x).
Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm các điểm dừng.
Tính đạo hàm bậc hai g''(x).
Xác định dấu của g''(x) tại các điểm dừng.
Nếu g''(x) > 0 thì điểm dừng là điểm cực tiểu.
Nếu g''(x) < 0 thì điểm dừng là điểm cực đại.

Thực hiện các bước trên, ta có:

g'(x) = 4x³ - 8x

Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2

g''(x) = 12x² - 8

g''(0) = -8 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.

g''(√2) = 16 > 0, vậy x = √2 là điểm cực tiểu.

g''(-√2) = 16 > 0, vậy x = -√2 là điểm cực tiểu.

Ứng dụng của bài tập 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2

Bài tập 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Xác định các điểm tối ưu trong các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự biến thiên của các hàm số trong các mô hình kinh tế, kỹ thuật.
Vẽ đồ thị của các hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của chúng.

Lời khuyên khi giải bài tập 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2

Để giải bài tập 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
Tham khảo các tài liệu học tập khác để mở rộng kiến thức.

toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài tập 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.